| 研究概要 |
本研究の目的である「ナノ・マイクロエンジニアリングにおける数理的最適化の展開」について, 平成20年度の研究計画に従い, 「データ収集および問題の数理的構造の解明」に焦点をあてて研究を行った.
(1) 制約2次計画法および2次錐計画法を用いたアルゴリズムの開発
目的関数が複数の項の最大値という形で表され, なおかつ2次関数を含むタイプの問題は, 目的関数が滑らかでないため従来の微分情報を利用するタイプのアルゴリズムはうまく動作しなかった. この種の問題に対して, 制約2次計画法および2次錐計画法を用いたモデル化を行い, 最適解を高速に求めることに成功した.
(2) 混合0-1整数計画法を用いたアルゴリズムの開発
精密工学の分野に現れる, ある種類の最適なフィッティングを求める問題に対して, 混合0-1整数計画法を用いたモデル化を行い, 最適解を求めるアルゴリズムを開発した. 従来この種の問題は, 最小2乗法もしくはその改良法などを用いて答えが求められていたが, ある種の近似を行った結果であり, あくまでも得られる出力は近似最適解にすぎなかった. 本研究の成果を利用することにより, 真の最適解を求めることができ, また従来の近似最適解の精度があまり高くないことが判明した.
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