| 研究概要 |
頂点代数に有限群が作用している状況下で,twisted加群と固定部分頂点代数上の頂点代数加群との間の対応を与えることを目的としている.一番簡単な例である可換多元環から構成される頂点代数上の有限次元加群の研究を昨年に引き続きおこなった.可換多元環が微分体である場合には上記の対応を与えることが出来た.正確には固定部分微分体上の頂点代数加群に対して,適当な自己同型を考えるとその加群構造と両立するtwisted加群構造が入ることを示した.さらに加群が直既約である場合には,そのようなtwisted加群構造には有限群が正則に作用していることを示した.特に有限群の位数個のtwisted加群構造が存在することが分かる.また一変数有理関数体上の有限次元頂点代数加群を分類することが出来た.導分が零である場合を除き,任意に与えられた次元に対して非常にたくさんの直既約加群を構成することが出来る.特に一変数有理関数体に対しては多元環加群と頂点代数加群が大きく異なっていることが分かる.そこで構成された頂点代数加群を用い,一変数有理関数体上の有限次ガロア拡大を考えることによって,様々な有限群に対して上記のtwisted加群と固定部分頂点代数上の頂点代数加群との対応を確認することが出来る.特にこれは可解群以外の有限群に対して対応が示された初めての例を与えている.また一変数多項式環の場合を除いて,既約加群だけでなく直既約加群に対しても対応が示された初めての例を与えている.さらに一変数有理関数体上の二次拡大の場合には実際にどのようなtwisted加群が現れるかを判定するための導分に関する簡明な判定条件を与えた.
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