| 研究概要 |
昨年に引き続き,可換多元環から構成される頂点代数の表現を考察した.可換多元環に有限群が作用している状況下で,その固定部分多元環を考える.もとの可換多元環が固定部分多元環の単拡大かつアウスランダーとゴールドマンの意味でのガロア拡大になっている場合には,もとの可換多元環のツイステッド加群と固定部分多元環上の頂点代数加群との間の対応を与えることが出来た.正確に述べると,固定部分多元環上の有限次元かつ直既約である頂点代数加群に対して,適当な自己同型を考えるとその加群構造と両立するツイステッド加群構造が入ることを示した.さらにそのようなツイステッド加群構造には有限群が正則に作用していることを示した.特に有限群の位数個のツイステッド加群構造が存在することが分かる.この結果により頂点(作用素)代数において予想されている加群間の対応が,一番簡単な例である可換多元環においてほぼ満足できる形で検証できたことになる.
また一変数ローラン多項式環に対して自明でない頂点代数加群が存在するための必要十分条件を導分の言葉を用い与えることが出来た.さらにその場合に有限次元頂点代数加群を分類することが出来た.任意に与えられた次元に対して非常にたくさんの直既約加群を構成することが出来ることが分かる.また一変数ローラン多項式環上2次のガロア拡大環を考え,どのようなツイステッド加群が一変数ローラン多項式環上の与えられた頂点代数加群と対応しているのかを計算した.
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