開代数曲面の分類とその応用

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740006
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 小島 秀雄 新潟大学, 自然科学系, 教授 (90332824)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 代数幾何 / 開代数曲面 / 対数的小平次元 / 高階導分

研究概要

対数的小平次元が1となる開代数曲面の構造定理を任意標数で確立し,その結果を用いることにより,非有理代数曲面の対数的多重種数と対数的小平次元の関係を明らかにした。また多項式環の高階導分の核に関して研究を行い,整域上の2変数多項式環の高階導分の核の構造を明らかにした。更に,これらの研究成果を用いて,ある種の対数的標準特異点のみを持つピカール数1の正規デルペッゾ曲面を分類し,そして,オイラー数が零以下となる正規アフィン代数曲面の構造を解明した。

研究成果

• [雑誌論文] On the kernels of some higher derivations in polynomial rings (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kojima
  • 雑誌名: J.Pure Appl.Algebra vol.215 ページ: 2512-2514
  • 査読あり
• [雑誌論文] An algorithm for computing the kernel of a locally finite higher derivation up to a certain degree (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Ito, H. Kojima
  • 雑誌名: Colloq.Math vol.122 ページ: 21-31
  • 査読あり
• [雑誌論文] Open algebraic surfaces with κ=p_g=0 and P_2 >0
  • 著者名/発表者名: H. Kojima
  • 雑誌名: Osaka J.Math (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kernels of higher derivations in R[x,y]
  • 著者名/発表者名: H. Kojima, N. Wada
  • 雑誌名: Comm.Algebra (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Some elementary results on kernels of higher derivations (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Kojima
  • 学会等名: International conference on Commutative Algebra and Algebraic Geometry
  • 発表場所: Indian Institute of Science, Bangalore, India
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] 対数的小平次元が1 となる開代数曲面について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小島秀雄
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺2010
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2010-11-05
• [学会発表] Remarks on kernels of rational higher derivations (2010)
  • 著者名/発表者名: 小島秀雄
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2010-03-04
• [学会発表] Notes on kernels of higher derivations (2009)
  • 著者名/発表者名: 小島秀雄
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2009-09-03
• [学会発表] Open algebraic surfaces with logarithmic Kodaira dimension one (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kojima
  • 学会等名: Conference on Affine Algebraic Geometry
  • 発表場所: Fireflies Intercultual Center, Bangalore, India
  • 年月日: 2008-12-22
• [学会発表] ピカール数1 の正規del Pezzo曲面について (2008)
  • 著者名/発表者名: 小島秀雄
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺2008
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2008-11-01
• [学会発表] Notes on D-dimensions of algebraic surfaces in any characteristic (2008)
  • 著者名/発表者名: 小島秀雄
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2008-09-04