| 研究概要 |
本年度は主にヒルベルトモジュラーの場合のセルマー群およびp進L函数について研究が進展した。まず, Dimitrov氏との共同研究であるヒルベルトモジュラー形式の肥田変形における高次元モジュラーシンボルを用いたp進L函数構成はだいぶ進展し理解も深まった。構成が完成に近づき現在は論文としてまとめながら最後の詰めを行っている。また同時に高次元の代数群とモジュラーシンボルについて岩澤理論の視点かう考察し知見を深めることができた. 今後の研究として発展を期待している. 同時に岩澤理論の代数的側面となるセルマー群に関してもヒルベルトモジュラー形式の肥田変形においてある種の有限性を調べた. より具体的には, Fouquet氏と共同で肥田変形からくる大きなガロア変形に付随したセルマー群の特殊化に関するふるまいを調べる「セルマー群のコントロール定理」を研究しその定理と総実体の状況でのHeegner点のEuler系からの帰結を合わせて適当存条件のもとでセルマー群のポントリャーギン双対がねじれ的であることを示した.
その他岩澤理論の正標数の函数体類似. については特に函数体上の楕円曲線の場合にセルマー群のふるまいを調べたがまだ完全な結果には至らなかつた.
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