| 研究概要 |
引き続き、2次一般斜交群GSp(2)の実一般化Whittaker関数についての研究を継続した。
実一般化Whittaker関数は,通常の実Whittaker関数と合わせて,次数2の実解析的ジーゲル保型形式のフーリエ展開のアルキメデス成分を記述するものである。実一般化Whittaker関数は,定符号の2次形式に伴うものと不定符号の2次形式に伴うものとに分けられるが,これまでの研究の蓄積が少ない不定符号の2次形式に伴うものがここでの考察対象である。
今年度は、前年度までに得られていた石井卓氏(成踵大学理工学部)との共同研究によって得られていた、主系列表現に対応する一般化Whittaker函数に関する研究成果の取りまとめとともにその強化を検討した。すなわち、これまでの研究で模型の一意性は得られていたが、表現論の見地からは、模型の存在を確定することにも興味が持たれている。これを球函数的な手法で確定するためには、精密あるいは面倒な議論を要することが分かっていた。そこで、一部局所ゼータ積分を利用をはじめとする構成的な方法も併用することによってこの困難を回避できないかを検討した。
また、上記に関連して非アルキメデス素点においても上記の局所ゼータ積分を用いた模型の構成め有効性を、大学院生の協力の下で検討した。具体的には、一般線形群上の新谷函数の局所ゼータ積分を考察し、新谷函数をWhittaker函数の積分変換として計算した。計算結果は複雑なものであり、この手法の良し悪しを判断するにはさらに検討することが必要と思われる。
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