放物型概均質ベクトル空間とそのゼータ関数の整数論

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20740018
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 谷口 隆 神戸大学, 理学研究科, 講師 (60422391)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 代数学 / 整数論 / ゼータ関数 / 密度定理 / 代数群

研究概要

本研究の目的は,放物型概均質ベクトル空間(PV)について特にゼータ関数をキーワードとして,整数論,表現論,保型形式論,不変式論など多方面からの問題意識や手法を用いて研究し,深い整数論的結果を導くことである.より具体的には,密度定理やパラメータ問題の証明・新しいゼータ関数の構成・保型L関数の関数等式の証明やガンマ因子の決定・保型形式やL関数の構成・Fourier係数の数論性の証明などに取り組む.これらの研究成果はいずれもPVの理論による整数論への独自の貢献となることに,その研究動機がある.

研究成果

• [雑誌論文] Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Yasuo Ohno, Takashi Taniguchi, Satoshi Wakatsuki
  • 雑誌名: Amer.J.Math. ページ: 131-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] 高次合成則入門
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 印刷中
  • 査読あり
• [学会発表] Orbital L- functions for the space of binary cubic forms (2010)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 研究集会『 Second international workshop on zeta functions in algebra and geometry』
  • 発表場所: スペイン,マヨルカ島
  • 年月日: 20100500
• [学会発表] 2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の代数的関数等式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: 第54回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 20090800
• [学会発表] Extra functional equations of zeta functions of binary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 研究集会『 Explicit Structures in Modular Forms and Number Theory』
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 20090800
• [学会発表] Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 研究集会『Higher Degree Forms Conference』
  • 発表場所: フロリダ大学, 米国
  • 年月日: 20090500
• [学会発表] Exceptional groups and Sato-Shintani's zeta functions (2008)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 研究集会『Workshop on Shimura Varieties, Automorphic Representations and Related Topics』
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20081100