代数多様体の分類理論と導来圏

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20740022
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 上原 北斗 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 准教授 (80378546)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 導来圏 / トーリック多様体

研究概要

Bridgelandの安定性条件、双有理Torelliの反例、ある種の代数多様体(次元が低い場合や、3次元トーリックファノ多様体)の導来圏のある種の生成元の存在など、代数多様体の導来圏に関するいくつかの結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Tilting generators via ample line bundles (2010)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara, Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Advances in Mathematics. 233 ページ: 1-29
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability conditions on $A_n$-singularities (2010)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara , Akira Ishii, Kazushi Ueda
  • 雑誌名: J.Differential Geom. 84 ページ: 87-126
  • 査読あり
• [雑誌論文] Three-dimensional terminal toric flip (2009)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara, Osamu Fujino, Hiroshi Sato, Yukishige Takano
  • 雑誌名: Cent.Eur.J.Math. 7 ページ: 46-53
  • 査読あり
• [雑誌論文] A counterexample of the birational Torelli problem via Fourier-Mukai transform
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara
  • 雑誌名: J.Algebraic Geom (受理済み)
  • 査読あり
• [学会発表] Generators by Frobenius push-forward on smooth toric surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 上原北斗
  • 学会等名: Workshop on Non-commutative Geometry and the McKay Correspondence
  • 発表場所: 名古屋大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-03-15
• [学会発表] Exceptional collections on toric Fano threefolds and birational geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: 上原北斗
  • 学会等名: 代数幾何とホモトピー論の新展開
  • 発表場所: 東京都市大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-12-17
• [学会発表] McKay correspondence and derived categories (2010)
  • 著者名/発表者名: 上原北斗
  • 学会等名: 都の西北 代数幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 早稲田大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-11-11
• [学会発表] Tilting generators via ample line bundles (2010)
  • 著者名/発表者名: 上原北斗
  • 学会等名: Summer meeting of the Canadian Mathematical Society
  • 発表場所: カナダ, University of New Brunswick(招待講演)
  • 年月日: 2010-06-07
• [学会発表] Tilting generators via ample line bundles (2009)
  • 著者名/発表者名: 上原北斗
  • 学会等名: 国際研究集会 「Interactions Between Noncommutative Algebra and Algebraic Geometry」
  • 発表場所: カナダ, バンフ, BIRS(招待講演)
  • 年月日: 2009-10-29
• [学会発表] Fourier-Mukai numbers of minimal elliptic rational surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 上原北斗
  • 学会等名: Summer meeting of the Canadian Mathematical Society
  • 発表場所: カナダ, Memorial University of Newfoundland(招待講演)
  • 年月日: 2009-06-05
• [学会発表] Fourier-Mukai numbers of minimal elliptic rational surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 上原北斗
  • 学会等名: 第4回代数、解析、幾何セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学(招待講演)
  • 年月日: 2009-02-18
• [学会発表] Tilting generators via ample line bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: 上原北斗
  • 学会等名: 国際研究集会 「Vector bundles」
  • 発表場所: インド, ムンバイ, TATA研究所(招待講演)
  • 年月日: 2008-03-06