トーリック多様体上の中間次元サイクルの研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740026
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 岐阜聖徳学園大学
• 研究代表者: 佐藤 拓 岐阜聖徳学園大学, 経済情報学部, 准教授 (20433310)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 代数学 / 幾何学

研究概要

本研究では,主として,滑らかな射影的トーリック多様体上の2サイクルについて研究を行った.トーリック森理論の2サイクル版を構築することを主要な目的とし,結果として, 2サイクルを扇の言葉を用いて組み合わせ論的に記述する方法を得た.また,トーリック多様体上の有効な2サイクルのなすコーンを研究し,特別な場合に,第二チャーン指標が非負になるようなトーリック多様体の分類を得た.本研究と関連して,通常のトーリック森理論に関する結果も幾つか得ている.

研究成果

• [雑誌論文] The numerical class of a surface on a toric manifold (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Sato
  • 雑誌名: Int. J. Math. Math. Sci 巻: 2012 ページ: 9
  • DOI: DOI:10.1155/2012/536475
• [雑誌論文] Smooth projective toric varieties whose nontrivial nef line bundles are big (2009)
  • 著者名/発表者名: O. Fujino and H. Sato
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci 巻: 85 ページ: 89-94
• [雑誌論文] Three-dimensional terminal toric flips (2009)
  • 著者名/発表者名: O. Fujino, H. Sato, Y. Takano and H. Uehara
  • 雑誌名: Cent. Eur. J. Math 巻: 7 ページ: 46-53
• [学会発表] Toric manifolds whose Chern characters are non-negative (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sato
  • 学会等名: International Conference "Toric Topology and Automorphic Functions"
  • 発表場所: Pacific National University, Khabarovsk, Russia
  • 年月日: 20110905-10
• [学会発表] On the classification of toric 2-Fano manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sato
  • 学会等名: 研究集会「特異点論とそのひろがり」
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 20110822-26
• [学会発表] Toric Fano manifolds with non-negative second Chern characters (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sato
  • 学会等名: 代数幾何学研究集会-ファノ多様体と正標数上の話題を中心として-
  • 発表場所: 九州大学数理学研究院
  • 年月日: 20110221-23
• [学会発表] Toric Mori theory and Fano manifolds I, II, III, IV (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Sato
  • 学会等名: Toric Topology with applications in combinatorics
  • 発表場所: 大阪市立大学理学部数学教室
  • 年月日: 20101201-03
• [学会発表] Cones of effective two-cycles on toric manifolds, Steklov Mathematical Institute of RAS and Moscow State University (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Sato
  • 学会等名: The International Conference "GEOMETRY, TOPOLOGY, ALGEBRA and NUMBER THEORY, APPLICATIONS''
  • 発表場所: Steklov Mathematical Institute of RAS and Moscow State University
  • 年月日: 20100816-20
• [学会発表] Three-dimensional toric morphisms with anti-nef canonical divisors (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Sato
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 20100304-07
• [学会発表] Two-cycles on toric Fano manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Sato
  • 学会等名: 東北復旦代数幾何合同シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科
  • 年月日: 20091124-26
• [学会発表] On the classification of toric higher Fano manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Sato
  • 学会等名: 研究集会「代数幾何の関連する諸分野」
  • 発表場所: 北海道大学大学院理学研究科
  • 年月日: 20090902-04
• [学会発表] トーリック多様体上の中間次元サイクル (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Sato
  • 学会等名: 研究集会「射影多様体の幾何とその周辺2008」
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 年月日: 20081101-03
• [学会発表] トーリック多様体上の中間次元サイクル (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Sato
  • 学会等名: 研究集会「代数幾何の関連する諸分野」
  • 発表場所: 北海道大学大学院理学研究科
  • 年月日: 20080723-25