研究課題
若手研究(B)
リーマンゼータ関数と素数定理、セルバーグゼータ関数と素測地線定理に代表されるように、ゼータ関数と密度分布定理の間には密接な関係がある。本研究では、ゼータ関数や跡公式を用いて、密度分布やそれに付随する不変量に関する研究を行うことで、空間や多様体の性質を明らかにすることを目的とする。とくに、双曲多様体上の閉測地線の長さの集合として定義されるlength spectrumは多様体の特徴付けにおいて重要であり、研究期間中に数論的な多様体に関するlength spectrumを数論的な対象を用いて明示的に記述すること、そして、その記述を用いてlength spectrumの重複度の「平均的な」分布を表わす漸近公式を導くことができた。さらに、副産物として、不定値2元2次形式の類数の分布のある種の精密化を行うことができた。
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