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2009 年度 実績報告書

特異点を許容する曲面の微分幾何学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 20740028
研究機関岐阜大学

研究代表者

佐治 健太郎  岐阜大学, 教育学部, 准教授 (70451432)

キーワード特異点 / カスプ辺 / 判定法 / 波面 / 特異曲率 / 写像の図式 / 擬球面 / ウルフ図形
研究概要

波面の特異点の判定法について、3次元空間内のジェネリックな波面の分岐に現れる特異点全ての判定法を得た。また、波面とはならない写像芽で、ジェネリックな分岐に現れる特異点の判定法を得た。同時にこの写像芽を一般化したものに関する判定法も得た。下記のように、これにより今後これらの判定法を使い、多くの曲面の研究を進められることとなった。
上記の判定法を応用し、カスプ辺の特異曲率の振る舞いに関して、「正曲率をもつカスプ辺で他の特異点に漸近するものがあるか」という問題に関してジェネリックな波面の分岐に現れる特異点はほとんどそのようなことが起こることを示した。また、カスプ辺と折り目写像の合成に関して、カスプ曲線と折り目写像の特異点集合の接触の次数で特異点が決まることを示した。
波面の大域的な性質に関して、ブラシュケ法線ベクトルが波面であることを示し、特異点の数に関する大域的な公式を得た。ミンコフスキ空間の擬球面内の曲面の双対性を利用し、もとの曲面と双対曲面の特異点の関係を明らかにした。
ウルフ図形の構成法を許容するカスプ辺の研究を行い、ウルフ図形の構成法の障害として、カスプ辺の振れ具合をあらわす新たな不変量を発見した。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (4件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Criteria for singularities of smooth maps from the plane into the plane and their applications2010

    • 著者名/発表者名
      K.Saji
    • 雑誌名

      Hiroshima Math. J. 40(予定)(出版受理)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A_k singularities of wave fronts2009

    • 著者名/発表者名
      K.Saji, M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 146

      ページ: 731-746

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hyperbolic Schwarz map of the confluent hypergeometric differential equation2009

    • 著者名/発表者名
      K.Saji, T.Sasaki, M.Yoshida
    • 雑誌名

      J.Math. Soc. Japan 61

      ページ: 559-578

    • 査読あり
  • [学会発表] Recognition criteria for cuspidal Mond singularities and their applications2009

    • 著者名/発表者名
      佐治健太郎
    • 学会等名
      Third Japanese Australian workshop on real and complex singularities
    • 発表場所
      オーストラリア(シドニー)
    • 年月日
      2009-09-16
  • [学会発表] 波面のD型特異点とその判定法2009

    • 著者名/発表者名
      佐治健太郎
    • 学会等名
      幾何セミナー
    • 発表場所
      大阪大学理学部
    • 年月日
      2009-07-27
  • [学会発表] Criteria for singularities of fronts and its applications2009

    • 著者名/発表者名
      佐治健太郎
    • 学会等名
      Mathematical control theory and mechanics
    • 発表場所
      ロシア(スーズダリ)
    • 年月日
      2009-07-04
  • [学会発表] モンド特異点の判定とその応用2009

    • 著者名/発表者名
      佐治健太郎
    • 学会等名
      トポロジーと写像の特異点
    • 発表場所
      信州大学理学部
    • 年月日
      2009-06-05
  • [備考]

    • URL

      http://www1.gifu-u.ac.jp/~ksaji/math/kaken.html

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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