| 研究概要 |
今年度は研究課題「表現のモジュライ空間とねじれアレキサンダー不変量に関する研究」のうち,表現のモジュライ空間上の関数としてのねじれアレキサンダー不変量の明示公式と3次元多様体の幾何学的性質の相互関係について考察した,より具体的には,ツイスト結び目と呼ばれる結び目のクラスを完全に含む,より広範な結び目のクラスについて,それらの結び目のファイバー性を完全に決定できるかを詳細に考察した,これは,本研究課題の成果として昨年度得られた結果の自然な一般化になっているものである.以下,得られた結果について具体的に述べる.
ねじれアレキサンダー不変量がモニック多項式(最高次係数が1)となる結び目群のSL(2,C)表現をモニック表現という.このとき,ツイスト結び目を真部分集合として含むある結び目の無限系列に対して,そのファイバー性がモニック表現の有限性で判定できることを示した.
上記結果はねじれアレキサンダー不変量の明示式と表現のモジュライ空間の定義方程式を具体的に記述することで得られており,その個数の上からの評価を与えることにも成功した.より一般の結び目(例えば2橋結び目等)についても,表現のモジュライ空間の幾何学的性質を利用することで,同様の結果が得られることが期待される.
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