標準佐々木計量とAdS/CFT対応

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740032
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 小野 肇 東京理科大学, 理工学部, 講師 (70467033)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: チャウ安定性 / ケーラー・アインシュタイン多様体 / 佐々木多様体 / ヒルベルト級数

研究概要

本研究では、偏極トーリック多様体の幾何学的不変式論的な安定性、および、その標準ケーラー計量の存在との関係に関して主に次の3つの結果を得た:(1)漸近的チャウ半安定であるための障害として知られていた積分不変量の族がヒルベルト級数の微分と等価である。(2)漸近的チャウ不安定なケーラー・アインシュタイン多様体を初めて発見した。(3)チャウ半安定であるための必要条件を、対応する多面体の組み合わせ論の情報により表現した。

研究成果

• [雑誌論文] An example of asymptotically Chow unstable manifolds with constant scalar curvature (2011)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ono, Yuji Sano、Naoto Yotsutani
  • 雑誌名: Annales de l'Institut Fourier 掲載予定
  • 査読あり
• [雑誌論文] A necessary condition for Chow semistability of polarized toric manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ono
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 掲載予定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hilbert series and obstructions to asymptotic semistability (2011)
  • 著者名/発表者名: Akito Futaki, Hajime Ono, Yuji Sano
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 226 ページ: 254-284
  • 査読あり
• [雑誌論文] Transverse Kahler geometry of Sasaki manifolds and toric Sasaki-Einstein manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: Akito Futaki, Hajime Ono, Guofang Wang
  • 雑誌名: Journal of Differential Geometry 83巻 ページ: 585-635
  • 査読あり
• [雑誌論文] Einstein 計量とGIT安定性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人、小野肇
  • 雑誌名: 数学 60巻 ページ: 175-202
  • 査読あり
• [学会発表] 偏極トーリック多様体のチャウ半安定性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小野肇
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Algebro-geometric stability of polarized toric manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ono
  • 学会等名: 第6回日中友好幾何学研究集会
  • 発表場所: 西北大学(中国・西安)
  • 年月日: 2010-09-04
• [学会発表] 偏極トーリック多様体のチャウ半安定性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小野肇
  • 学会等名: 第57回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2010-08-08
• [学会発表] 佐々木・アインシュタイン幾何の基礎(ケーラー錐の視点から) (2009)
  • 著者名/発表者名: 小野肇
  • 学会等名: 広島幾何学研究集会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2009-10-09
• [学会発表] 漸近的Chow不安定なケーラー・アインシュタイン多様体 (2009)
  • 著者名/発表者名: 小野肇
  • 学会等名: 量子化の幾何学2009
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2009-09-18
• [学会発表] Hilbert series and obstructions to asymptotic Chow semistability (2009)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ono
  • 学会等名: East Asian Symplectic Conference 2009
  • 発表場所: 台北・Institute of Mathematics, Academia Sinica
  • 年月日: 2009-05-06
• [学会発表] Hilbert series and obstructions to asymptotic semistability (2009)
  • 著者名/発表者名: 小野肇
  • 学会等名: 日本数学会2009年年会
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] Variation of Reeb vector fields and its applications (2009)
  • 著者名/発表者名: 小野肇
  • 学会等名: 微分幾何学と幾何解析
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2009-03-10
• [学会発表] The existence of toric Sasaki-Einstein metrics (2008)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ono
  • 学会等名: Perspectives in Geometric Analysis
  • 発表場所: 北京大学
  • 年月日: 2008-10-30