正則円板の族と不定値計量の幾何学に関するツイスター理論の研究

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20740034
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京理科大学 (2010-2011); 東京工業大学 (2008-2009)
• 研究代表者: 中田 文憲 東京理科大学, 理工学部・数学科, 助教 (80467034)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 微分幾何 / ツイスター理論 / 波動方程式

研究概要

以下の項目の研究を通して,不定値計量の幾何学を中心とする,新しく広大な理論の片鱗を示す結果を得るところまで,研究を進める.
(1)簡約理論の確立
二次元と四次元のLeBrun-Mason対応の間の簡約理論の一般論を構築する.
(2)高次元化
(1)を踏まえ高次元のLeBrun-Mason型対応を順次作り出す方法を確立する
(3)特異性の理論
特異性のある状況へLeBrun-Mason対応を拡張する.
(4)広義の一般化に関する研究
Einstein-Weyl構造に関するLeBrun-Mason理論など,簡約理論の手法を用いて新しいタイプのツイスター理論を構築する.

研究成果

• [雑誌論文] Minitwistor spaces, Severi varieties, and Einstein-Weyl structure (2011)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Honda, Fuminori Nakata
  • 雑誌名: Annals of Global Analysis and Geometry 39 ページ: 293-323
  • 査読あり
• [雑誌論文] A construction of Einstein-Weyl spaces via LeBrun-Mason type twistor correspondence (2009)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 雑誌名: Cmmunications in Mathematical Physics 289 ページ: 663-699
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wave equations and the LeBrun-mason correspondence
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] 波動方程式とLeBrun-Mason対応について (2011)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 第57回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2011-08-08
• [学会発表] LeBrun-Mason対応と不定値計量の幾何学について (2010)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 平成22年日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応大学(特別講演)
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] 3次元Severi多様体上のEinstein-Weyl構造 (2009)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 第56回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-08-31
• [学会発表] Wave equation, Funk transform, and the LeBrun-Mason twistor theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 学会等名: 国際研究集会『Workshop on Integral Geometry and Group Representations』
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2009-07-22
• [学会発表] LeBrun-Mason type twistor correspondence for Einstein-Weyl structures (2008)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 学会等名: 国際研究集会『Geometry, Integrability, and Twistor Theory』
  • 発表場所: Cambridge Univ.UK
  • 年月日: 2008-06-25