正則円板の族と不定値計量の幾何学に関するツイスター理論の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740034
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京理科大学 (2010-2011); 東京工業大学 (2008-2009)
• 研究代表者: 中田 文憲 東京理科大学, 理工学部・数学科, 助教 (80467034)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 微分幾何学 / 複素幾何学 / ツイスター理論 / 波動方程式

研究概要

正則円板の属を用いたツイスター対応において,新しい一般論・簡約理論・例の構成に関する結果が得られた.本研究において,双曲型偏微分方程式と積分変換に関する新しい事実や,既知の事実との関連が新たに発見されたが,これは不定値計量の幾何学において今後研究すべき課題が多く存在することを示唆しているといえる.本研究の成果は今後不定値計量の幾何学を展開するうえでの,ひとつの指針を与えるものといえる.

研究成果

• [雑誌論文] Minitwistor spaces, Severi varieties, and Einstein-Weyl structure (2011)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Honda, Fuminori Nakata
  • 雑誌名: Annals of Global Analysis and Geometry 巻: 39 ページ: 293-323
  • 査読あり
• [雑誌論文] A construction of Einstein-Weyl spaces via LeBrun-Mason type twistor correspondence (2009)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 雑誌名: Cmmunications in Mathematical Physics 巻: 289 ページ: 663-699
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wave equations and the LeBrun-mason correspondence
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] 波動方程式とLeBrun-Mason対応について (2011)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 第57回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2011-08-08
• [学会発表] LeBrun-Mason対応と不定値計量の幾何学について (2010)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 平成22年日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] 3次元Severi多様体上のEinstein-Weyl構造 (2009)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 第56回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-08-31
• [学会発表] Wave equation, Funk transform, and the LeBrun-Mason twistor theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 学会等名: 国際研究集会『Workshop on Integral Geometry and Group Representations』
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2009-07-22
• [学会発表] LeBrun-Mason type twistor correspondence for Einstein-Weyl structures (2008)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 学会等名: 国際研究集会『Geometry, Integrability, and Twistor Theory』
  • 発表場所: Cambridge Univ. UK
  • 年月日: 2008-06-25