| 研究概要 |
本年度の当研究は以下の通りである.
1、絡み目のラスムッセン不変量のベネカン型評価式の改良について.
前々年度までに得られた評価式の改良の成果の応用として,ある特殊な「負の絡み目」についてのラスムッセン不変量の公式を得た.その一般化も試みたものの,本年度中の成功には至らなかった.
2、オジュバットとサボーの結び目不変量との類似性・相違性について.
上記の評価式改良と同時に同様の手法によって彼らの結び目不変量の評価式も既に得ており,本年度中の口頭発表ではこちらの方が,類似研究が少ないためか好評であった.それをきっかけに多数の研究者と討論したところ,この不変量の定義が絡み目に拡張されようとしているという情報を把握し,その定義が確定した暁にはラスムッセン不変量とはやや異なる評価式が得られると予想した.現時点では構想中に留まっている.
以上の研究は,正の絡み目との相違度の数値化,スライスオイラー数や結び目解消数の決定などへの応用が期待される.ここで前者はラスムッセン不変量と,後者はオジュバットとサボーの不変量との関係が強いと推測されるが,それも今後の課題である.また,ラスムッセン不変量の基盤であるコバノブホモロジー,オジュバットとサボーの不変量の基盤である絡み目フレアーホモロジー,もともとベネカンの研究から発展した接触幾何との関連を明確にするうえでも,継続が必要である.
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