ミラー対称性とブレーン・タイリング

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20740037
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 植田 一石 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教 (60432465)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 複素多様体 / シンプレクティック多様体

研究概要

ホモロジー的ミラー予想とそれに関わる諸分野の研究を行う。ミラー対称性は理論物理学の超弦理論に由来する数学的な現象であり、ある空間の複素幾何学と別の空間のシンプレクティック幾何学の間に不思議な関係があることを指す。ホモロジー的ミラー予想はミラー対称性に関わる予想の中でも最も基本的なものとしてKontsevichによって提案されたもので、由来の全く異なる二つの三角圏が同値になることを主張する。ブレーン・タイリングはこの二つの三角圏の仲立ちをする組合せ論的な対象であり、ミラー対称性のみならずトーリック幾何や多元環の表現論、統計物理学などの様々な話題と関係している。本研究では、ホモロジー的ミラー予想への応用を念頭に置きつつ、ブレーン・タイリングの代数的、幾何的および組合せ論的な側面について調べるとともに、ブレーン・タイリングの概念を高次元へ拡張することによって、ホモロジー的ミラー予想の成立する高次元の例を作ることを目指す。

研究成果

• [雑誌論文] Exact Lefschetz fibrations associated with dimer models (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiro Futaki, Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters Volume 17, Number 06 ページ: 1029-1040
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toric degenerations of Geland-Cetlin systems and potential functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Takeo Nishinou, Yuichi Nohara, Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Advances in Mathematics Volume 224, Number 2 ページ: 648-706
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic vector fields along smooth divisors in projective spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda, Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal Volume 38, Number 3 ページ: 409-415
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toric Calabi-Yau four-folds dual to Chern-Simons matter theories (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda, Masahito Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics Number12,045 ページ: 20
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic vector fields along smooth plane cubic curves (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda, Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Kumamoto Journal of Mathematics Volume 21 ページ: 11-20
  • 査読あり
• [学会発表] Homological mirrorsymmetry for the quintic 3-fold (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: MiniWorkshop on Mirror Symmetry 2011
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-03-10
• [学会発表] Dimer models andtriangulated categories (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: 第6回代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2011-02-16
• [学会発表] On the derived categoryof the quintic 3-fold (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: Derived Categories2011Tbkyo
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-01-27
• [学会発表] Dimer models exceptional collections andnon commutative crepant resolutions (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: Test problems for the theory offinite-dimensional algebras
  • 発表場所: Banff International ResearchStation, Canada
  • 年月日: 2010-09-15
• [学会発表] Homological mirrorsymmetry for Brieskorn-Phamsingularities (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: 幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-08-29
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.acjp/~kazushi/