| 研究概要 |
本研究は極小曲面におけるモジュライ理論をガロア理論の観点から進展させることを最終的な目標とするものであった.モジュライ理論に関する先行研究は代数曲線論や変形理論を用いる手法であるが,本研究の3年目では,幾何学的測度論の観点からモジュライ理論を考察することを試みた.そのためには面積関数の第二変分によって定義されるindexとnullityを考察することが重要視される.前述の先行研究はnullityのみを用いるのであるが,本研究ではindexの情報も加味した理論を考えた,このような観点からみた理論としては名城大学の江尻典雄教授による理論が知られており,モジュライ空間をindexとnullityを用いて分類するという発想である.また同氏の理論にはindexとnullityの計算方法も与えられており,indexとnullityをその極小曲面上の第二種微分の周期で記述するというものである.これが具体例の計算において有力かどうかが課題になる.昨年度,江尻教授との共同研究にて,この計算方法は非常に有力な手法であることが判った.事実,同氏の計算方法を具体例に適用し,先行研究にて得られていた具体例のindexとnullityを全て求めることができ,さらにこれまで知られていなかった具体例のindexとnullityも計算することに成功した.これは極小曲面論のみならず,Riemann面の周期理論においても新しい見地を与えるものであり,次年度も継続してこの研究に取り組みたい.
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