弱鏡映部分多様体に関連した幾何学の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740044
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 酒井 高司 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 助教 (30381445)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 微分幾何学 / 極小部分多様体 / 等質空間 / 対称空間

研究概要

弱鏡映部分多様体に関連する研究を行った。球面の余接束内の余等質性1の特殊Lagrange部分多様体を構成し、その特異点の様子と漸近挙動を調べた。特に、球面内のある弱鏡映部分多様体の余法束として与えられる特殊Lagrange部分多様体の変形が明示的に得られた。また、コンパクト型Hermite対称空間の実形の大域的タイト性とFloerホモロジーに関する研究を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Introduction to integral geometry in Riemannian homogeneous spaces, Proceedings of the 14th International Workshop on Differential Geometry and Related Fields (2010)
  • 著者名/発表者名: Takashi Sakai
  • 雑誌名: Kyungpook National University, Taegue, Korea Vol.14 ページ: 145-162
• [雑誌論文] Tight Lagrangian surfaces in S^2×S^2 (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Iriyeh, Takashi Sakai
  • 雑誌名: Geom.Dedicata 145, No.1 ページ: 1-17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lie-algebraic Characterization of tangentially degenerate orbits of s-representations (2010)
  • 著者名/発表者名: Osamu Ikawa, Takashi Sakai, Hiroyuki Tasaki
  • 雑誌名: Differential Geom.Appl. 28, No.1 ページ: 81-101
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weakly reflective submanifolds and austere submanifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: Osamu Ikawa, Takashi Sakai, Hiroyuki Tasaki
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan. 61, No.2 ページ: 437-481
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weakly reflective orbits and tangentially degenerate orbits of s-representations Proceedings of the 12th International Workshop on Differential Geometry and Related Fields (2008)
  • 著者名/発表者名: Takashi Sakai
  • 雑誌名: Kyungpook National University, Taegue, Korea Vol.12 ページ: 161-174
• [学会発表] コンパクト型Hermite対称空間の二つの実形の対のFloerホモロジー (2011)
  • 著者名/発表者名: 入江博, 酒井高司, 田崎博之
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-20
• [学会発表] 球面の余接束内の余等質性1の特殊Lagrange部分多様体 (2011)
  • 著者名/発表者名: 橋本要, 酒井高司
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-20
• [学会発表] Cohomogeneity one special Lagrangian submanifolds in the cotangent bundle of the sphere (2010)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: Workshop on Hypersurfaces Geometry and Integrable Systems
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20100800
• [学会発表] Tight Lagrangian submanifolds in some homogeneous Kahler manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Takashi Sakai
  • 学会等名: The 2nd TIMS-OCAMI Joint International Workshop on Differential Geometry and Geometric Analysis
  • 発表場所: National Taiwan University, Taipei, Taiwan
  • 年月日: 20100321-20100323
• [学会発表] Introduction to integral geometry in Riemannian homogeneous spaces, International Mini-Workshop on Integral Geometry and Symmetric spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Takashi Sakai
  • 学会等名: Kyungpook NationalUniversity
  • 発表場所: Taegu, Korea, February
  • 年月日: 20100222-20100224
• [学会発表] Explicit expressions of Kinematic formulae in Riemannian homogeneous spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Sakai
  • 学会等名: 2009 Joint Meeting of the Korean Mathematical Society and the American Mathematical Society
  • 発表場所: Ewha Womans University, Seoul, Korea
  • 年月日: 20091216-20091220
• [学会発表] Minimal surfaces with3D-XplorMath and Maple (2009)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: 計算機を用いた数学研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20091200
• [学会発表] 旗多様体の実形の大域的タイト性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: 部分多様体論・湯沢2009
  • 発表場所: 湯沢グランドホテル
  • 年月日: 20091100
• [学会発表] Absolutely area-minimizingcones over some minimal submanifolds in the sphere (2009)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: 部分多様体幾何とリー群作用
  • 発表場所: 東京理科大
  • 年月日: 20090900
• [学会発表] Absolutely area-minimizing cones over some minimal submanifolds in S^n (2009)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: 曲線と曲面の変分問題と関連する話題
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 20090700
• [学会発表] Tight Lagrangian surfaces in S^2×S^2 (2009)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: 可積分系と幾何学の融合
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20090400
• [学会発表] 弱鏡映部分多様体とその周辺の話題 (2008)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会(幾何学分科会特別講演)
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] 複素球面内の特殊Lagrange部分多様体の構成について (2008)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: 幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 20080800
• [学会発表] Weakly reflective orbits and tangentially degenerate orbits of s-representations, One-Day Workshop on Differential Geometry (2008)
  • 著者名/発表者名: Takashi Sakai
  • 学会等名: National Taiwan University
  • 発表場所: Taipei, Taiwan
  • 年月日: 2008-04-01
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www.comp.tmu.ac.jp/tsakai/
• [備考] 秋葉原微分幾何セミナー
  • URL: http://tmugs.math.se.tmu.ac.jp/g-akihabara/