ゲージ理論を用いた位相不変量の非可換変形

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740049
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 釧路工業高等専門学校
• 研究代表者: 佐古 彰史 釧路工業高等専門学校, 一般教科, 准教授 (00424200)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 非可換幾何 / ゲージ理論

研究概要

非可換空間上のゲージ理論のソリトン解が様々な方法で作られてきたが、変形量子化の立場から可換空間上のソリトン解から構成する、あるいはその構成された解について解析されることが従来は無かった。本研究ではそれを4次元ゲージ理論のソリトン解であるインスタントン解について実行した。具体的には、可換極限が存在するR4上で定義されたNが2以上のU(N)ゲージ理論におけるインスタントンの変形量子化された解の構成方法を発見し、その解についてインスタントン数が変形されないこと、ADHMデータとの1対1対応があることなどが明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] Recent Developments in Instantons in Noncommutative R4 Advances in Mathematical Physics (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐古彰史
  • 雑誌名: Invited article for the special issue "Nonlinear and Noncommutative Mathematics : New Developments and Applications in Quantum Physics" Vol.2010 ページ: 270694, 28
  • 査読あり
• [雑誌論文] Noncommutative Deformation of Instantons and Vortexes (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐古彰史
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Symmetry in Physics 14 ページ: 85-96
  • 査読あり
• [雑誌論文] Noncommutative Deformation of Instantons (2008)
  • 著者名/発表者名: 前田吉昭、佐古彰史
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics vol.58 ページ: 1784-1791
  • 査読あり
• [学会発表] Deformation Quantization of U(N) Gauge Theory in R4 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐古彰史
  • 学会等名: RIMS International Conference on Noncommutative Geometry and Physics
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University(国際会議招待講演)
  • 年月日: 20101100
• [学会発表] Deformation Quantization of Instantons in R4 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐古彰史
  • 学会等名: Supersymmetry in Integrable Systems-SIS'10
  • 発表場所: Guest House of the Yerevan State Univ.(国際会議招待講演)
  • 年月日: 20100800
• [学会発表] ADHM 構成法の非可換変形 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐古彰史, 前田吉昭
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 国内会議一般講演
  • 年月日: 20100300
• [学会発表] Smooth Noncommutative Deformation of Instantons and the ADHM construction (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐古彰史
  • 学会等名: Helsinki Univ.HIP joint colloquia seminars
  • 発表場所: Helsinki Univ.(国際会議招待講演)
  • 年月日: 20090800
• [学会発表] Noncommutative Deformation of Instantons, Instanton Numbers and ADHM Construction (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐古彰史
  • 学会等名: ICMP (International Congress on Mathematical Physics) 09
  • 発表場所: プラハClarion Congress Hotel Prague(国際会議ポスター発表)
  • 年月日: 20090800
• [学会発表] ユークリッド空間上のインスタントンの非可換変形 (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐古彰史, 前田吉昭
  • 学会等名: 日本物理学会第64回年次大会
  • 発表場所: 国内会議一般講演
  • 年月日: 20090300
• [学会発表] R4 上のインスタントンの非可換変形と位相不変量の保存 (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐古彰史, 前田吉昭
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会
  • 発表場所: 国内会議一般講演
  • 年月日: 20090300
• [学会発表] Are Topological Charges Preserved under Noncommutative Deformation in Gauge Theories? (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐古彰史
  • 学会等名: International Workshop on Noncommutative Geometry and Physics
  • 発表場所: Keio University(国際会議招待講演)
  • 年月日: 20090200
• [学会発表] Noncommutative Deformation of Topological invariants in Gauge theories (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐古彰史
  • 学会等名: Sapporo Winter School 09
  • 発表場所: Hokkaido University(国際会議ポスター発表)
  • 年月日: 20090100
• [学会発表] Noncommutative Deformation of Vortexes and Instantons (2008)
  • 著者名/発表者名: 佐古彰史
  • 学会等名: International Conference on Geometry, Integrability and Quantization
  • 発表場所: Hotel Panorama, Varna, Bulgaria(国際会議一般講演)
  • 年月日: 20080600
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.kushiro-ct.ac.jp/ippan/staff/sako/index.html