高精度正則化法と次世代数値計算環境による逆問題の数値解析理論の構築

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740057
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 藤原 宏志 京都大学, 大学院・情報学研究科, 助教 (00362583)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 多倍長計算 / 高精度数値計算 / 数値的不安定性 / 非適切問題 / 正則化法 / Laplace逆変換

研究概要

本研究では多倍長数値計算環境の設計と実装をおこない,従来にはなかった高い精度での数値シミュレーションを実現し,数値的不安定性を有する問題に対する数値計算の実現可能性を示した.得られた数値計算環境はインターネット上で公開しており,C++言語およびFORTRAN90用のインターフェースを有し,並列計算に対応している.また,高精度数値計算の視点から,数値計算の根幹である浮動小数点演算および数値的安定性について,問題提起をおこなった.

研究成果

• [雑誌論文] 複素逆Laplace変換の数値計算における注意 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集 Vol.10 ページ: 7-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] 科学技術計算のための高速多倍長計算環境の構築 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 計測自動制御学会(SICE)計測と制御5 Vol.49 ページ: 285-290
• [雑誌論文] Numerical Real Inversion of the Laplace Transform by Reproducing Kernel and Multiple-Precision Arithmetic (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Fujiwara
  • 雑誌名: PROGRESS IN ANALYSIS AND ITS APPLICATIONS ページ: 289-295
  • 査読あり
• [雑誌論文] 数値的に不安定な線型問題のための多倍長精度・並列直接解法ライブラリの開発 (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集 Vol.8 ページ: 49-52
  • 査読あり
• [学会発表] High-Accurate Computation of One-Loop Integrals by Several Hundred Digits Multiple-Precision Arithmetic (2010)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, Hiroshi
  • 学会等名: 3rd Computational Particle Physics Workshop
  • 発表場所: KEK (High-Energy Accelerator Research Organization), Tsukuba.(Invited Talk)
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] 高精度科学技術計算のための多倍長計算環境の設計・実装と応用(日本数学会応用数学分科会・特別講演) (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] PC・クラスタ向きの多倍長計算環境の開発と科学技術計算への応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 第15回日本計算工学会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-05-28
• [学会発表] Numerical Real Inversion of the Laplace Transform by Reproducing Kernel and Multiple-Precision Arithmetic (2009)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, Hiroshi
  • 学会等名: 7th ISAAC Congress
  • 発表場所: Imperial College London, London.(Distinguished session talk)
  • 年月日: 2009-07-15
• [学会発表] Multiple-Precision Arithmetic and its Application to Numerically Unstable Problems with Regularization Methods (2008)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, Hiroshi
  • 学会等名: The International Conference on Inverse Problems and its Applications
  • 発表場所: Fudan University, Shanghai.(Invited Talk)
  • 年月日: 2008-10-11
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www-an.acs.i.kyoto-u.ac.jp/~fujiwara/exflib
• [産業財産権] 逆ラプラス変換プログラム,逆ラプラス変換のためのテーブル作成プログラム,逆ラプラス変換の数値解算出プログラム,および逆ラプラス変換装置 (2008)
  • 発明者名: 藤原宏志, 齋藤三郎, 松浦勉
  • 産業財産権番号: 特許,WO2009/022694,PCT/JP2008/064453,特願2008-203384
  • 出願年月日: 2008-08-12
  • 取得年月日: 2008-08-06