代数的符号理論の多角的研究～符号・マトロイド・デザインの三角形からみえるもの～

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20740063
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 熊本大学 (2009-2011); 愛知県立大学 (2008)
• 研究代表者: 城本 啓介 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (00343666)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 符号理論 / 組合せデザイン / マトロイド

研究概要

符号理論・マトロイド理論・組合せデザイン理論の各分野において,与えられたパラメータや諸性質を満たす組合せ構造が存在するか否かを考察する存在問題や,存在した場合の相当する構造の構成問題については,今日まで個別に,あるいは相互間においてのみ研究が行われてきた.
本研究においては,自身の代数的符号理論におけるこれまでの研究を軸として,上記の3分野を包括的に研究し,統一的構造の理解を進めることを広義の目標とする.本研究期間内においては,各分野の組合せ構造及び代数構造に着目し,互いの分野の特性を活かしながらそれぞれの分野での存在問題や構成問題等を中心に工学的応用をも視野に入れつつ新たなアプローチを行う.

研究成果

• [雑誌論文] Mutuallydisjoint 5-designs from Plesssymmetry codes (2011)
  • 著者名/発表者名: M.Angata, K.Shiromoto
  • 雑誌名: Journal ofStatistical Theory and Practice 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Aconstruction of mutually disjointSteiner systems from isomorphic Golaycodes (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Jimbo, K. Shiromoto
  • 雑誌名: Journal of CombinatorialTheory, Series A 116 ページ: 1245-1251
  • 査読あり
• [雑誌論文] Designs from matroids (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Britz, G.Royle, K.Shiromoto
  • 雑誌名: SIAM Journal onDiscrete Mathematics 23 ページ: 1082-1099
  • 査読あり
• [雑誌論文] A MacWilliams type identity formatroids (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Britz, K. Shiromoto
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 308 ページ: 4551-4559
  • 査読あり
• [学会発表] 量子情報理論と組合せデザイン (2011)
  • 著者名/発表者名: 城本啓介
  • 学会等名: RIMS共同研究「代数的符号理論、組合せデザインとその周辺」
  • 発表場所: 京都大学 京都
  • 年月日: 2011-03-08
• [学会発表] 符号とマトロイドにおける双対性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 城本啓介
  • 学会等名: 2010年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学 滋賀
  • 年月日: 2010-12-16
• [学会発表] Analytical expression of s-th power of Gram matrix for group covariant signals and its application, The Tenth International Conference on Quantum Communication (2010)
  • 著者名/発表者名: T.S.Usuda
  • 学会等名: Measurement and Computation
  • 発表場所: University of Queensland, Australia
  • 年月日: 2010-07-22
• [学会発表] A construction of mutually disjoint 5-designs from self-dual codes (2008)
  • 著者名/発表者名: K.Shiromoto
  • 学会等名: The 4th International Conference on Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing
  • 発表場所: University of Auckland, New Zealand
  • 年月日: 2008-12-16
• [学会発表] A Wei-type duality theoremfor matroids (2008)
  • 著者名/発表者名: 城本啓介
  • 学会等名: 第25回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学、北海道
  • 年月日: 2008-06-24
• [図書] Information Security, Coding Theoryand Related Combinatorics (2011)
  • 著者名/発表者名: D.Crnkovic
  • 総ページ数: 285-311
  • 出版者: Ios Press
• [図書] 暗号とセキュリティ (2010)
  • 著者名/発表者名: 神保雅一
  • 総ページ数: 8-30
  • 出版者: オーム社