代数的符号理論の多角的研究～符号・マトロイド・デザインの三角形からみえるもの～

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740063
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 熊本大学 (2009-2011); 愛知県立大学 (2008)
• 研究代表者: 城本 啓介 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (00343666)
• 研究協力者: THOMAS Britz University of New South Wales, School of Mathematics and Statistics, Lecture ; 安形 昌幸 株式会社デンソー, 知的財産部, 社員
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 符号理論 / 組合せデザイン / マトロイド

研究概要

本研究期間において、自身の代数的符号理論おけるこれまでの研究を軸として符号理論・マトロイド理論・組合せデザイン理論を包括的に研究した結果、(1)互いに排反な組合せデザインの構成法の提案、(2)符号の双対性を利用したマトロイドの双対理論の構築、(3)マトロイドにおける新たなTutte型多項式の導入の3つの成果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] 符号とマトロイドにおける双対性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 城本啓介
  • 雑誌名: 2010年度応用数学合同研究集会報告集 ページ: 35-36
• [雑誌論文] A construction of mutually disjoint Steiner systems from isomorphic Golay codes (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Jimbo and K. Shiromoto
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series A 巻: 116 ページ: 1245-1251
  • 査読あり
• [雑誌論文] Designs from matroids (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Britz, G. Royle and K. Shiromoto
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics 巻: 23 ページ: 1082-1099
  • 査読あり
• [雑誌論文] A MacWilliams type identity for matroids (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Britz and K. Shiromoto
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: 308 ページ: 4551-4559
  • 査読あり
• [雑誌論文] 量子ジャンプ符号の構成法について (2008)
  • 著者名/発表者名: 城本啓介
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1593巻 ページ: 140-144
• [雑誌論文] A Wei-type duality for matroids (2008)
  • 著者名/発表者名: 城本啓介
  • 雑誌名: 第25回代数的組合せ論シンポジウム報告集 ページ: 128-132
• [雑誌論文] Pless symmetry codeから構成される互いに排反な組合せデザインについて (2008)
  • 著者名/発表者名: 安形昌幸、城本啓介
  • 雑誌名: 2008年度応用数学合同研究集会報告集 ページ: 51-54
• [学会発表] 量子情報理論と組合せデザイン (2011)
  • 著者名/発表者名: 城本啓介
  • 学会等名: RIMS共同研究「代数的符号理論、組合せデザインとその周辺」
  • 発表場所: 京都大学(京都)
  • 年月日: 2011-03-08
• [学会発表] 符号とマトロイドにおける双対性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 城本啓介
  • 学会等名: 2010年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学(滋賀)
  • 年月日: 2010-12-16
• [学会発表] Formula of channel matrix for coded quantum signals by classical linear codes over Zm (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Ota
  • 学会等名: 2010 International Symposium on Information Theory and Its Applications
  • 発表場所: Taichung(Taiwan)
  • 年月日: 2010-10-20
• [学会発表] Analytical expression of s-th power of Gram matrix for group covariant signals and its application (2010)
  • 著者名/発表者名: T. S. Usuda
  • 学会等名: The Tenth International Conference on Quantum Communication, Measurement and Computation
  • 発表場所: University of Queensland(Australia)
  • 年月日: 2010-07-22
• [学会発表] A construction of mutually disjoint 5-designs from self-dual codes (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Shiromoto
  • 学会等名: The 4th International Conference on Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing
  • 発表場所: University of Auckland(New Zealand)
  • 年月日: 2008-12-16
• [学会発表] Pless symmetry codeから構成される互いに排反な組合せデザイン (2008)
  • 著者名/発表者名: 安形昌幸
  • 学会等名: 2008年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学(滋賀)
  • 年月日: 2008-12-16
• [学会発表] 自己双対符号から構成されるt-SEEDについて (2008)
  • 著者名/発表者名: 城本啓介
  • 学会等名: RIMS共同研究「代数的符号理論と組合せデザイン」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都)
  • 年月日: 2008-10-14
• [学会発表] デザイン構造をもつマトロイド (2008)
  • 著者名/発表者名: 城本啓介
  • 学会等名: 研究集会「離散数学の統計科学および関連分野への応用」
  • 発表場所: ホテルくさかべアルメリア(岐阜)
  • 年月日: 2008-09-17
• [学会発表] 互いに素な組合せデザインについて (2008)
  • 著者名/発表者名: 安形昌幸
  • 学会等名: 純粋数学及び応用数学としての組合せ論・離散数学そしてその周辺ワークショップ
  • 発表場所: 電気通信大学(東京)
  • 年月日: 2008-07-05
• [学会発表] A Wei-type duality theorem for matroids (2008)
  • 著者名/発表者名: 城本啓介
  • 学会等名: 第25回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学(北海道)
  • 年月日: 2008-06-24
• [図書] Information Security, Coding Theory and Related Combinatorics (2011)
  • 著者名/発表者名: D. Crnkovic
  • 総ページ数: 285-311
  • 出版者: Ios Press
• [図書] 暗号とセキュリティ (2010)
  • 著者名/発表者名: 神保雅一
  • 総ページ数: 8-30
  • 出版者: オーム社
• [備考]
  • URL: http://www.srik.kumamoto-u.ac.jp/