確率解析を用いた無限次元空間上のヘルマンダー型微分作用素に関する研究

2010 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 20740076
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)
• キーワード: 確率解析 / Rough Path理論 / Gibbs測度 / 経路空間 / 一意性定理

研究概要

今年度の前半は、昨年度に引き続きCambridge大学Isaac Newton研究所での確率偏微分方程式に関する研究プログラムに参加し、Sergio Albeverio氏、Michael Roeckner氏との共同研究成果を論文としてまとめた。この論文は現在、専門誌に投稿中であるが、Isaac Newton研究所のプレプリントシリーズにも登録した。またこの研究成果をイギリス各地の確率論セミナーや国内の研究集会でも口頭発表し、今後の研究につながる有意義な意見を数多く頂いた。
またループ空間上のBrown運動を始めとするBanach空間上の拡散過程に対するFourier-Laplace型汎関数積分の漸近挙動に関する研究を、Rough Path理論を用いたアプローチで前年度に引き続き行っているが、Bismutのマリアヴァン解析の考え方が我々の問題に有効である知見を得た。
詳細の検証は来年度に引き続き行っていく。

研究成果

• [雑誌論文] Strong uniqueness for both Dirichlet operators and stochastic dynamics to Gibbs measures on a path space with exponential interactions (2010)
  • 著者名/発表者名: Sergio Albeverio, Hiroshi Kawabi, Michael Roeckner
  • 雑誌名: Issac Newton Institute Preprint Series 巻: NI10013-SPD
• [学会発表] Strong uniqueness of diffusions to Gibbs measures on a path space with exponential interactions (2011)
  • 著者名/発表者名: 河備浩司
  • 学会等名: 筑波大学解析セミナー
  • 発表場所: 筑波大学大学院数理物質科学研究科
  • 年月日: 2011-02-23
• [学会発表] Strong uniqueness of diffusions to Gibbs measures on a path space with exponential interactions (2011)
  • 著者名/発表者名: 河備浩司
  • 学会等名: 科研費シンポジウム「Markov過程と関連する話題」
  • 発表場所: 関西大学システム理工学部
  • 年月日: 2011-01-29
• [学会発表] Precise asymptotics for infinite dimensional Ito-Lyons maps of Brownian rough paths (2011)
  • 著者名/発表者名: 河備浩司
  • 学会等名: 科研費シンポジウム「Probabiity and PDE 2011」
  • 発表場所: 広島大学大学院工学研究科
  • 年月日: 2011-01-12
• [学会発表] Strong uniqueness of diffusions to Gibbs measures on a path space with exponential interactions (2010)
  • 著者名/発表者名: 河備浩司
  • 学会等名: 科研費シンポジウム「確率解析とその周辺」
  • 発表場所: 岡山大学理学部
  • 年月日: 2010-11-13
• [学会発表] Strong uniqueness of diffusions to Gibba measures on a path space with exponential interactions (2010)
  • 著者名/発表者名: 河備浩司
  • 学会等名: 東京確率論セミナー
  • 発表場所: 東京工業大学大学院理工学研究科
  • 年月日: 2010-11-01
• [学会発表] Strong uniqueness of diffusions to Gibbs measures on a path space with exponential interactions (2010)
  • 著者名/発表者名: 河備浩司
  • 学会等名: 科研費シンポジウム「第13回広島応用解析セミナー」
  • 発表場所: 広島大学大学院工学研究科
  • 年月日: 2010-08-23
• [学会発表] On uniqueness of Dirichlet operators to Gibbs measures on a path space with exponential interactions (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kawabi
  • 学会等名: Welsh Probability Seminar
  • 発表場所: Swansea University
  • 年月日: 2010-05-27
• [学会発表] On uniqueness of Dirichlet operators to Gibbs measures on a path space with exponential interactions (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kawabi
  • 学会等名: Stochastic Analysis Seminar
  • 発表場所: Loughborough University
  • 年月日: 2010-05-12
• [学会発表] On uniqueness of Dirichlet operators to Gibbs measures on a path space with exponential interactions (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kawabi
  • 学会等名: (臨時)Stochastic Analysis Seminar
  • 発表場所: University of Manchester
  • 年月日: 2010-05-10
• [学会発表] Precise asymptotics for infinite dimensional Ito-Lyons maps of Brownian rough paths (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kawabi
  • 学会等名: Workshop : Rough Paths, SPDEs and Related Topics
  • 発表場所: Isaac Newton Institute, University of Cambridge
  • 年月日: 2010-04-06