双曲正多角形を基本領域にもつリーマン面とクライン面の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740081
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 愛知工業大学
• 研究代表者: 中村 豪 愛知工業大学, 工学部, 准教授 (50319208)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 複素解析 / 関数論 / 解析学 / リーマン面 / クライン面 / 基本領域 / 極値的円板

研究概要

極値的クライン面にはいくつの極値的円板を埋め込むことができるかという問題に対して解決を与えた。そして種数が4, 5, 6の極値的クライン面を,極値的円板の個数,埋め込み位置,自己同型群の点から分類を行った。これには基本領域である双曲正多角形を用いた。双曲正多角形を基本領域にもつ種数2のリーマン面に対しては,ワイエルシュトラス点に基づいて基本領域を再構成することでタイヒミュラー空間の方程式を与え,そして同次座標を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Compact non-orientable surfaces of genus 5 with extremal metric discs (2012)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 雑誌名: Glasgow Math. J 巻: Vol.54 ページ: 273-281
  • 査読あり
• [雑誌論文] Teichmuller space of genus two based on Schmutz Schaller's hyperbolic polygons (2012)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 雑誌名: Kodai Math. J 巻: Vol.35 ページ: 138-156
  • 査読あり
• [雑誌論文] Compact non-orientable surfaces of genus 4 with extremal metric discs (2009)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 雑誌名: Conformal Geometry and Dynamics 巻: Vol.13 ページ: 124-135
  • 査読あり
• [学会発表] Parametrizations of Teichmuller spaces by trace functions (2011)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 学会等名: The 19th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
  • 発表場所: アステールプラザ
  • 年月日: 2011-12-12
• [学会発表] Trace parameters for Teichmuller space (2011)
  • 著者名/発表者名: 中西敏浩
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Compact non-orientable surfaces of genus 5 with extremal metric discs (2011)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 学会等名: 日本数学会2011年度年会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-22
• [学会発表] Compact Klein surfaces of genus 5 with extremal discs, Joint Mathematics Meetings (2011)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 学会等名: AMS Special Session on Computational Algebraic and Analytic Geometry for Low-Dimensional Varieties
  • 発表場所: Sheraton, New Orleans, USA
  • 年月日: 2011-01-06
• [学会発表] Automorphism groups of q-m-gonal planar Klein surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 学会等名: 「リーマン面・不連続群論」研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-01-11
• [学会発表] Compact non-orientable surfaces of genus 4 with extremal metric discs (2009)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 学会等名: 2nd Belgian Mathematical Society-London Mathematical Society Conference
  • 発表場所: Katholieke Universiteit Leuven, Belgium
  • 年月日: 20091204-05
• [学会発表] Examples of the coordinates of genus 2-surfaces with regular fundamental octagon (2009)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 学会等名: XXIst Rolf Nevanlinna Colloquium
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-09-08