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平成20年度は前年度に引き続き、平行平板間におけるStokes方程式のレゾルベント問題に関する研究を行った。この問題については、1<p<∞であるLebesgue空間や負の微分可能性をもつSobolev空間などでレゾルベント評価を行い、Stokes作用素がそれらの関数空間で解析的半群を生成することを示してきた。しかし、p=∞であるLebesgue空間やヘルダー空間などの、空間遠方で減衰しない関数空間においては、速度場の法線方向成分については最良の評価が得られたが、圧力の評価が問題として残り、最終的な結論は得られなかった。一方、Stokes方程式の定常問題については、p=1や∞の場合も含めて、Sobolev空間や斉次Besov空間における解の存在定理が得られた。Navier-Stokes方程式の特殊解には空間遠方で減衰しないものが数多く存在するが、この結果はそれらの解の安定性を議論するための基礎となるものであり、意義ある結果といえる。この研究成果はJournal of Mathematical Fluid Mechanicsに掲載が決定した。また、Stokes方程式のMaximal Regularityを用いて、平板上に存在する流体の自由境界問題を解析し、時間局所解の存在を得た。時間大域解の存在については研究段階であり、今後の継続課題としたい。
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