不動点問題におけるエラーバウンドの導入とその応用

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740084
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 秋田県立大学 (2009-2010); 松江工業高等専門学校 (2008)
• 研究代表者: 松下 慎也 秋田県立大学, システム科学技術学部, 助教 (20435449)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 不動点問題 / エラーバウンド / 近接点法

研究概要

本研究では, 不動点問題に対する実用的な求解法を開発することを目的とする。特に、逐次近似法が有限回の繰返しで解に到達することを保証する概念について研究し, 新たな条件の提案とその有効性を検証する研究を行った。まず凸計画問題における最適化手法の研究をもとに, 集合値写像に対する条件を提案した。また, 提案した条件を応用して、凸関数の最小化問題, 変分不等式など関連する非線形問題に対するアルゴリズムの収束に関する成果を得る事ができた。

研究成果

• [雑誌論文] Finite termination of the proximal point algorithm in Banach spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita, Li Xu
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 387 ページ: 765-769
  • 査読あり
• [雑誌論文] On convergence of the proximal point algorithm in Banach spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita, Li Xu
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 139 ページ: 4087-4095
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong convergence theorems obtained by a generalized projections hybrid method for families of mappings in Banach spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita, Kazuhide Nakajo, Wataru Takahashi
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis: Theory, method & Applications 巻: 73 ページ: 1466-1480
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Fan Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz theorem is equivalent to the Takahashi fixed point theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita
  • 雑誌名: Proceedings of the Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization ページ: 223-226
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic convergence analysis of the proximal point algorithm for metrically regular mappings (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita, Li Xu
  • 雑誌名: Fifth International Workshop on Computational Intelligence & Applications IEEE SMC Hiroshima Chapter, Hiroshima University, Japan, November 10, 11 & 12 ページ: 270-273
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the existence of zero points for pseudomonotone lower samicontinuous operators in Banach spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita, Wataru Takahashi
  • 雑誌名: Proceedings of the Fifth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis ページ: 121-128
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of zero points for pseudomonotone operators in Banach spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita, Wataru Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Global Optimization 巻: 42 ページ: 519-558
  • 査読あり
• [雑誌論文] The sequences by the hybrid method and the existence of fixed points of nonexpansive mappings in Hilbert space (2008)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita, Wataru Takahashi
  • 雑誌名: Proceedings of the Eighth International Conference on Fixed Point Theory and its Applications ページ: 109-114
  • 査読あり
• [雑誌論文] Zero points of set-valued operators and fixed point theorems (2008)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita, Wataru Takahashi
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1611 ページ: 165-171
• [学会発表] Proximal point algorithm for variational inequality problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita
  • 学会等名: 日本数学会2011 年度秋季総合分科会・実関数論分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-28
• [学会発表] Proximal point algorithm for variational inequality problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita
  • 学会等名: 日本数学会2011 年度年会・実関数論分科会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-20
• [学会発表] On finite termination of algorithms (2010)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita
  • 学会等名: 日本数学会2010 年度秋季総合分科会・実関数論分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] On finite termination of iterative methods (2010)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所研究
  • 年月日: 2010-08-31
• [学会発表] On the Proximal Point Method for Metrically Regular Mappings (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita
  • 学会等名: The 20th International Symposium of Mathematical Programming
  • 発表場所: Gleacher Center, Chicago, Illinois, アメリカ
  • 年月日: 2009-08-24
• [学会発表] A proximal type algorithm for optimization problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita
  • 学会等名: The 2nd International Workshop on Institutional Supply Chain Management
  • 発表場所: Xi'an Jiaotong University, 中国
  • 年月日: 2009-08-09
• [学会発表] Fixed point theorems for set-valued operators (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita
  • 学会等名: The Sixth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (NACA 2009)
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2009-03-30
• [学会発表] On boundarv conditions for monotone operators in Banach spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] On boundary conditions for nonlinear operators in Banach spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita
  • 学会等名: The Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization(NAD2008)
  • 発表場所: くにびきメッセ, 松江市, 島根県
  • 年月日: 2008-09-17
• [学会発表] バナッハ空間における集合値写像の境界条件について (2008)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-09-03
• [学会発表] On the Existence of Zero Points of Set-valued Operators in Banach Spaces and its Applications (2008)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita
  • 学会等名: The inaugural Sino-Japanese Optimization Meeting (SJOM 2008)
  • 発表場所: National Cheng-Kung University, 台湾
  • 年月日: 2008-08-28
• [学会発表] On the existence of zero points for set-valued operators under same boundary conditions (2008)
  • 著者名/発表者名: Shin-ya Matsushita
  • 学会等名: World Congress of Nonlinear Analysts (WCNA 2008)
  • 発表場所: Hyatt Grand Cypress Resort Orlando, アメリカ
  • 年月日: 2008-07-05