| 研究概要 |
おもに1次元複素力学系における剛性問題について研究した,「複素力学系」とは複素多様体上の,自己正則(複素構造を保存する)写像による力学系である,また「剛性」とは,力学系の作用をリスペクトする複素構造の変形が強く制限される性質をいう.とくに有理写像による複素力学系研究においては,力学系をそのカオス部分に制限して得られる力学系の剛性はもっとも重要なテーマであり,いくつかのアプローチが知られている.今年度も昨年度ら引き続き,ザルクマンの補題とよばれる関数族の非正規性の判定条件に着目し,複素力学系理論およびその剛性理論への応用を目指した.とくに年度後半はプロバンス大学のP.ハイッシンスキを訪問し,マンデルブロー集合の普遍性をこの補題のアイディアで記述する方法について研究した.また昨年度得られた結果についてはプレプリントを作成し,現在投稿中である.
その他,いくつか行った共同研究について述べる.まず上述のラミネーション理論に関連して,クエルバナカ大学のC.カブレラと共同で中立的周期点をもつ複素力学系についてそのラミネーション構造の研究を行った.とくに有界型ジーゲル円板のラミネーションの解析的構造について新しい結果を得たので,これについてはプレプリントとして公表した.また,台湾中央研究院のY-C.チェンとは,2次多項式族における双曲的ジュリア集合退化を微分方程式系で記述する問題について共同研究し,正則運動が境界で退化する様子を記述するものとして,正則運動の速度評価についていくつか部分的な結果を得た.
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