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2010 年度 実績報告書

量子絡み合いと幾何学的位相による密度行列繰り込み群の新展開

研究課題

研究課題/領域番号 20740214
研究機関大阪大学

研究代表者

丸山 勲  大阪大学, 基礎工学研究科, 特任助教(常勤) (20422339)

キーワード密度行列繰りこみ群 / 幾何学的位相 / 量子絡み合い
研究概要

一次元量子多体系の強力な數値計算法である密度行列繰り込み群法の新展開を目指し、量子絡み合いの観点から二次元系などに発展させた手法であるTTN、MERAなどを超えた幾つかの新しいネットワークの可能性を模索した。特に、この種の拡張で忘れられているのが境界を表現する行列(境界行列)の重要性である。この重要性を示すため、一次元量子多体系にターゲットを絞って研究し、幾つかの知見を成果として3つの論文にまとめた。それは、一次元系においては、密度行列繰り込み群だけでなく、厳密解を与えるベーテ仮説法が利用できるためである。それら二つに共通な事柄として、量子状態を行列積状態として表現可能である事が知られている事があげられる。今年度発表した論文の中で、厳密解を与える行列積状態を具体的に書き下すことに成功した。その中で、境界行列は粒子数保存則を満たすために必要である事が明らかになった.これは二次元古典統計のモデルにおいて、ドメイン・ウォール境界条件(DWBC)に対応することも分かった。一方で、数値計算においては、境界行列は、波動関数の周期性と密接な関係を持っている事も明らかになった。副産物として、格子模型ではなく連続空間における行列積状態の厳密な表現を得た事は大きな意義を持っている。
一方、幾何学的位相からのアプローチにおいては、フラットバンド・ハバード模型の強磁性についての研究の中で、チャーン数を計算し、トポロジカルな分類を行った.この分類は系に境界(エッジ)状態があるかないかを判別する事が可能になる。この成果は論文としてまとめられた。このように、密度行列繰り込み群、量子絡み合い、幾何学的位相という三つのキーワードによる本研究は、物理理論にわける「境界」の重要性を見出しつつある。この重要性を表す最適な土台としてALKT模型が存在し、ここで得られた知見は現在論文投稿中である。

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (8件)

  • [雑誌論文] Uniform Matrix Product State in the Thermodynamic Limit2011

    • 著者名/発表者名
      H.Ueda, I.Maruyama, K.Okunishi
    • 雑誌名

      J.Phys.Soc.Jpn.

      巻: 80 ページ: 023001(1-4)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Ferromagnetism in the Hubbard model with topological/non-topological flat bands.2010

    • 著者名/発表者名
      Hosho Katsura, Isao Maruyama, Akinori Tanaka, Hal Tasaki
    • 雑誌名

      Europhys.Lett.

      巻: 91 ページ: 57007(1-6)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Continuous Matrix Product Ansatz for the One-Dimensional Bose Gas with Point Interaction2010

    • 著者名/発表者名
      Isao Maruyama, Hosho Katsura
    • 雑誌名

      J.Phys.Soc.Jpn.

      巻: 79 ページ: 073002(1-4)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Continuous Matrix Product Ansatz for the One-Dimensional Bose Gas with Point Interaction2010

    • 著者名/発表者名
      Isao Maruyama, Hosho Katsura
    • 雑誌名

      J.Phys.A : Math.Gen.

      巻: 43 ページ: 175003(1-19)

    • 査読あり
  • [学会発表] Boundary in the Matrix Product States2011

    • 著者名/発表者名
      I.Maruyama
    • 学会等名
      International Workshop on Tensor Networks
    • 発表場所
      Bribie, (Australia)
    • 年月日
      2011-02-20
  • [学会発表] Boundary Operator in the Matrix Product States2010

    • 著者名/発表者名
      I. Maruyama
    • 学会等名
      Density Matrix Renormalization Group to Tensor Network Formulations
    • 発表場所
      京都
    • 年月日
      2010-10-28
  • [学会発表] Entanglement Entropy and Energy Accuracy for the Small System Size : MPS, TTN, and MERA2010

    • 著者名/発表者名
      M.Orii, H.Ueda, I.Maruyama
    • 学会等名
      Density Matrix Renormalization Group to Tensor Network Formulations
    • 発表場所
      京都
    • 年月日
      2010-10-28
  • [学会発表] ベーテ仮設解の行列積表示:格子系とその連続極限2010

    • 著者名/発表者名
      丸山勲, 桂法称
    • 学会等名
      日本物理学会秋季大会
    • 発表場所
      大阪府立大学
    • 年月日
      2010-09-25
  • [学会発表] 熱力学極限での一様行列積状態:フラストレートした量子スピン鎖への適用2010

    • 著者名/発表者名
      上田宏, 丸山勲
    • 学会等名
      日本物理学会秋季大会
    • 発表場所
      大阪府立大学
    • 年月日
      2010-09-25
  • [学会発表] Tree Tensor Networkにおけるエンタングルメントの評価とその改良2010

    • 著者名/発表者名
      折井仁嗣, 上田宏, 丸山勲
    • 学会等名
      日本物理学会秋季大会
    • 発表場所
      大阪府立大学
    • 年月日
      2010-09-24
  • [学会発表] Uniform Matrix Product State for Quantum Spin Chain in the Thermodynamic Limit2010

    • 著者名/発表者名
      H.Ueda, I.Maruyama
    • 学会等名
      International Conference on Core Research and Engineering Science of Advanced Materials
    • 発表場所
      大阪
    • 年月日
      2010-06-02
  • [学会発表] A New Quantum Simulation using the Entanglement Entropy2010

    • 著者名/発表者名
      M.Orii, H.Ueda, I.Maruyama
    • 学会等名
      International Conference on Core Research and Engineering Science of Advanced Materials
    • 発表場所
      大阪
    • 年月日
      2010-06-02

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公開日: 2012-07-19  

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