繰り込み群と双対変換による多重臨界点の正確な位置の予言

2010 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 20740218
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 大関 真之 京都大学, 大学院・情報学研究科, 助教 (80447549)
• キーワード: スピングラス / Jarzynski等式 / 繰りこみ群 / 多重臨界点 / 双対変換 / 最適化問題

研究概要

双対変換は分配関数の対称性を利用した平衡状態における特異性の発現を検出する枠組みである.一方非平衡状態と平衡状態の間に成立するJarzynski等式も数理構造の中に分配関数をその中に包含する新規概念として最近注目されている.これを利用して本年度は平衡状態だけでなく非平衡状態の性質に関する解析及び産業的応用として、最適化問題への利用を考察した.
最適化問題への応用に関しては熱アニーリング、及び量子アニーリングに対する適用の両者を考えた.前者に関しては非常に長い緩和時間を要するスピングラス相における最適解探索に利用できる新しいスキームを提案するに至った.後者に関しては最適化問題の難しさに依存せず実行可能であることを示した.共に最適化問題に対して、非平衡過程を利用した新しい手法として今後の注目を集めると期待できる.
非平衡状態の解析としても重要であり、古典・量子多体系の非平衡過程に対する厳密解をいくつか得ることに成功している.これは将来の実験時に実験精度チェック等に使えることが期待できる.
双対変換と繰り込み群の整備に関してはレヴュー記事を執筆して、次年度の発展に向けての準備を整えている.議論の厳密性についてもいくつか進展があり、それらを先んじて紹介している.ひとつは階層格子と呼ばれる繰り込み群による解析が有効な系で、本課題の中心的な手法である双対変換による予言の精度について議論して、従来より知られている厳密解との対比により系統的に精度を高める事が出来ている事を定量的に確認している.

研究成果

• [雑誌論文] Quantum annealing with Jarzynski equakity (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之、西森秀稔
  • 雑誌名: Computer Physics Communications 巻: 182 ページ: 257-259
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonequilibrium relations in spin glasses (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之、西森秀稔
  • 雑誌名: Physica E : Low-dimensional Systems and Nanostructures 巻: 43 ページ: 782-785
  • 査読あり
• [雑誌論文] Zero-temperature complex replica zeros of the±J Ising spinglass on mean-field systems and beyond (2011)
  • 著者名/発表者名: 小渕智之、樺島祥之、西森秀稔、大関真之
  • 雑誌名: Physica E : Low-dimensional Systems and Nanostructures 巻: 43 ページ: 786-789
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extending Jarzynski equality in general Langevin system (2011)
  • 著者名/発表者名: 杉山友規、大関真之
  • 雑誌名: Physica E : Low-dimensional Systems and Nanostructures 巻: 43 ページ: 790-793
  • 査読あり
• [雑誌論文] Universality in phase boundary slopes for spin glasses on self-dual lattices (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之、C.K.Thomas、H.G.Katzgraber、H.Bombin、M.A.Martin-Delgado
  • 雑誌名: Journal of Statistical Physics : Theory and Experiment 巻: Februray ページ: P02004-1-P02004-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jarzynski equality for an energy-controlled system (2011)
  • 著者名/発表者名: 勝田仁之、大関真之
  • 雑誌名: Journal of Physical Society of Japan 巻: 80 ページ: 045003-1-045003-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] スピングラス模型の臨界点と双対変換～厳密解を求めて～ (2010)
  • 著者名/発表者名: 大関真之
  • 雑誌名: 物性研究 巻: 94 ページ: 084003-1-084003-4
• [雑誌論文] Multicritical point of spin glasses (2010)
  • 著者名/発表者名: 西森秀稔、大関真之
  • 雑誌名: Physica A : Statistical Mechanics and its Applications 巻: 389 ページ: 2907-2910
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonequilibrium Relations for Spin Glasses with Gauge Symmetry (2010)
  • 著者名/発表者名: 大関真之、西森秀稔
  • 雑誌名: Journal of Physiscal Society of Japan 巻: 79 ページ: 084003-1-084003-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum annealing with Jarzynski equality (2010)
  • 著者名/発表者名: 大関真之
  • 雑誌名: Physical Review Letters 巻: 105 ページ: 050401-1-050401-4
  • 査読あり
• [学会発表] Nonequilibrium relations in spin glass with gauge symmetry (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之
  • 学会等名: Internatical Meeting on Frontier in Spin Glass Theory
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2011-11-18
• [学会発表] ゲージ対称性とJarzynski等式によるスピングラスの平衡・非平衡解析 (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之
  • 学会等名: 日本物理学会2010年秋季大会
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2011-09-25
• [学会発表] 磁気記録の読み出しと相転移現象 (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之、田中利幸
  • 学会等名: 日本物理学会2010年秋季大会
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2011-09-25
• [学会発表] 横磁場Blume-Emery-Griffithsスピングラス模型の実空間繰り込み群による解析 (2011)
  • 著者名/発表者名: 長内敦樹、大関真之、西森秀稔
  • 学会等名: 日本物理学会2010年秋季大会
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2011-09-23
• [学会発表] Quantum computing by weighting (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之
  • 学会等名: Statistical Physics of Quantum Systems
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-08-06
• [学会発表] Nonequilibrium relations in spin glasses (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之、西森秀稔
  • 学会等名: The 24rd international conference on Statistical physics of the international union for pure and applied physics
  • 発表場所: Convention centre, Cairns, Australia
  • 年月日: 2011-07-20
• [学会発表] Real-space renormalization group analysis of transverse field Blume-Emery-Griffiths model (2011)
  • 著者名/発表者名: 長内敦樹、大関真之、西森秀稔
  • 学会等名: The 24rd international conference on Statistical physics of the international union for pure and applied physics
  • 発表場所: Convention centre, Cairns, Australia
  • 年月日: 2011-07-20
• [学会発表] Jarzynski equality for an energy-controlled system (2011)
  • 著者名/発表者名: 勝田仁之、大関真之
  • 学会等名: The 24rd international conference on Statistical physics of the international union for pure and applied physics
  • 発表場所: Convention centre, Cairns, Australia
  • 年月日: 2011-07-20
• [学会発表] Duality analysis in spin glasses (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之
  • 学会等名: Complexity, Computation, Information, StatPhysHK
  • 発表場所: Hong Kong Baptist University, HongKong SAR, China
  • 年月日: 2011-07-14
• [学会発表] Quantum annealing with Jarzynski equality (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之、西森秀稔
  • 学会等名: CREST2010, International Symposium on Physics of Quantum Technology
  • 発表場所: 一ツ橋記念ホール、東京
  • 年月日: 2011-04-06
• [学会発表] 高次元干渉通信路とランダム磁場イジング模型の相転移現象 (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之
  • 学会等名: 日本物理学会第66回年次大会
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 2011-03-28
• [学会発表] 非平衡関係式を用いたポピュレーションアニーリング (2011)
  • 著者名/発表者名: 福島孝治、大関真之
  • 学会等名: 日本物理学会第66回年次大会
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 2011-03-25
• [学会発表] スピングラス模型における磁場下での非平衡関係式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 勝田仁之、大関真之
  • 学会等名: 日本物理学会第66回年次大会
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 2011-03-25
• [学会発表] 磁気記録媒体の高密度集積化に現れる得意な現象 (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之、田中利幸
  • 学会等名: 京都大学ICTイノベーション2011情報学シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-02-18
• [学会発表] Jarzynski equality for an energy-controlled system (2011)
  • 著者名/発表者名: 勝田仁之、大関真之
  • 学会等名: The third international workshop on Dynamics and Manipulation of Quantum Systems
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] Nonequilibrium work distribution in quantum annealing (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之、西森秀稔
  • 学会等名: The third international workshop on Dynamics and Manipulation of Quantum Systems
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-02-14
• [学会発表] Jarzynski equality for an energy-controlled system (2011)
  • 著者名/発表者名: 勝田仁之、大関真之
  • 学会等名: International Symposium "Nanoscience and Quantum Physics 2011"
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2011-01-27
• [学会発表] Nonequilibrium work distribution in quantum annealing (2011)
  • 著者名/発表者名: 大関真之、西森秀稔
  • 学会等名: International Symposium "Nanoscience and Quantum Physics 2011"
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2011-01-26
• [備考]
  • URL: http://www-adsys.sys.i.kyoto-u.ac.jp/mohzeki/index.html