3次元カラビーヤウ多様体上の安定性条件の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20840006
• 研究種目: 若手研究(スタートアップ)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 戸田 幸伸 東京大学, 数物連携宇宙研究機構, 特任准教授 (20503882)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2009
• キーワード: Calabi-Yau 3-fold / Derived category / Stability condition / Donaldson-Thomas invariant

研究概要

3次元カラビーヤウ多様体とは宇宙を記述する際に不可欠となる重要な幾何学的対象であり、物理的にも数学的にも重要な研究対象である。私はこの多様体上の「安定性条件」と呼ばれる概念について研究した。この概念はDouglasやBridgelandによって導入されたものであるが、3次元カラビーヤウ多様上に安定性条件を構築することはこれまで困難であった。そこで私は安定性の概念を弱めた「弱安定性条件」の概念を提唱し、実際にそれらを構築することに成功した。更にこの概念を応用して曲線の数え上げ問題のある種の予想(Pandharipande-Thomas予想)の解決を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] On a computation of rank two Donaldson-Thomas invariants (2010)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Communications in Number theory and Physics (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Curve counting theories via stable objects I DT/PT correspondence (2010)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: J. of AMS (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generating functions of stable pair invariants via wall-crossings in derived categories (2010)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Adv.Stud.Pure.Math (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tilting generators via ample line bundles (2010)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda, Hokuto Uehara
  • 雑誌名: Adv.Math Vol. 223 ページ: 1-29
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limit stable objects on Calabi-Yau 3-folds (2009)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Duke Math J. Vol. 149 ページ: 157-206
  • 査読あり
• [雑誌論文] Noncommutative resolution, F-blow ups and D-modules (2009)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda, Takehiko Yasuda
  • 雑誌名: Adv.Math. Vol. 222 ページ: 318-330
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deformations and Fourier-Mukai transforms (2009)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: J.Differential Geom Vol. 81 ページ: 197-224
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability conditions and Calabi-Yau fibrations (2009)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: J.Algebraic Geom Vol. 18 ページ: 101-133
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability conditions and crepant small resolutions (2008)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Trans.Amer.Math.Soc. Vol. 360 ページ: 6149-6178
  • 査読あり
• [雑誌論文] Birational Calabi-Yau 3-folds and BPS state counting (2008)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Communications in Number Theory and Physics Vol. 2 ページ: 63-112
  • 査読あり
• [雑誌論文] Moduli stacks and invariants of semistable objects on K3 surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Adv.Math. Vol. 217 ページ: 2736-2781
  • 査読あり
• [学会発表] Stability conditions and Donaldson-Thomas type invariants (2009)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: BPS state counting, stability structures and derived algebraic geometry
  • 発表場所: Hamburg, Germany
  • 年月日: 20090900
• [学会発表] Stability conditions and Donaldson-Thomas type invariants (2009)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Modern Moduli
  • 発表場所: MSRI, USA
  • 年月日: 20090200
• [学会発表] Stability conditions and Donaldson-Thomas type invariants (2009)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Stony Brook University
  • 発表場所: USA
  • 年月日: 20090100
• [学会発表] Limit stable objects on Calabi-Yau 3-folds, Aspects of moduli (2008)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Scuola Normale Superiore in Pisa
  • 発表場所: Italy
  • 年月日: 20080600