| 研究概要 |
前年度に引き続き,等質有界領域の標準的実現と期待される代表領域に関する研究を行った.等質有界領域の複素構造の取り替えに関する問題に応用すべく,代表領域が複素共役で閉じているかどうか,という問題の解決に取り組んでいる.低次元の具体例の計算や,伊師英之氏が導入した等質Siegel領域の行列実現の理論を用いるなどして,この問題の解決に近づいている.また,等質Siegel領域のCayley変換を導入したR.Penney氏のもとに赴き,Cayley変換の像が代表領域と一致することや,その像の性質などについて,研究成果の発表を行った.さらに同氏と研究討議を行い,有益な示唆を得た.
一方で,等質Siegel領域を定義する際に現れる等質錐において,因果構造の研究を開始した.金行壮二氏が証明した「対称錐の因果自己同型は線型である」というLiouville定理の,等質錐や,より一般の錐への拡張を試みている.特別な対称錐であるLorentz錐に対しては,興味深い初等幾何学的証明が得られた.より一般の錐に対しても,このような手法が有効なのではないか,との感触を得た.この手法は錐が入っている実ベクトル空間の中で閉じた,「実」の世界におけるものであるが,金行氏の証明が複素領域を用いたものであることを考え合わせると,本研究の主たる目標である等質有界領域や代表領域の研究にも,何らかのフィードバックがあるのではないかと,期待している.
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