| 研究概要 |
当研究課題の目的は,代数体の分岐条件付ガロア群の構造や不変量に関する岩澤理論的な未解決問題(特にGreenberg予想)に対して,問題を一般化・非可換化することで新たなアプローチを模索し,その解決とともに岩澤理論の発展に貢献することであった.その目標に向けて,前年度に引き続き有理数体のZ_p拡大上の馴分岐pro-pガロア群,および実2次体のZ_2拡大上の不分岐pro-2ガロア群の非可換構造を調査した.前年度の数値実験結果を基に,更なる計算と関連する研究成果の調査を行って考察した結果,そのガロア群が有限交換子群をもつメタ巡回群であるような,馴分岐条件および実2次体の新たな無限族を発見することができた.さらに,そのガロア群に分解群・惰性群がどのように埋め込まれているかを把握することにより,Greenberg予想が肯定的となる新たな具体例も得ることができた.これらの成果は,分岐条件付ガロア群の非可換構造研究の応用として,予想の解決に向けた新たなアプローチを導くものと期待され、また類体塔問題との関連性をより明確にした研究成果と考えられる.予想の根拠を捉えるに足る十分な成果は得られなかったが,これらの成果を基に,関連研究者からの助言や専門的知識の提供を受けることにより,一般Greenberg予想と関連した問題へのアイデアも得ることができた.共同研究など今後の研究活動にも繋がるものとして,当研究課題の目標として一応の満足のいく成果であると思われる.
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