フロベニウス写像による直像の安定性と正標数代数幾何

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20840032
• 研究種目: 若手研究(スタートアップ)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 北臺 如法 広島大学, 工学研究科, 特任助教 (30511563)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2009
• キーワード: ベクトル束 / 安定性 / 半安定ベクトル束 / 正標数 / フロベニウス写像 / de Rham複体 / 小平消滅定理

研究概要

正標数の代数多様体上のベクトル束がフロベニウス写像による直像をとることで安定性が保たれるかどうかという問題とそれに関連する問題について研究した。既に得られている曲面の場合の結果で重要な役割を果たした半安定な余接束、あるいは指定回数のフロベニウス写像による引き戻しで半安定性が崩れる余接束を持つ多様体を探索し、半安定性とフロベニウス写像との関係をより理解するための計算を進めた。

研究成果

• [学会発表] Canonical filtrations and stability of direct images by Frobenius morphisms over surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 北臺如法
  • 学会等名: Informal presentations in the atrium
  • 発表場所: Mathematical Sciences Research Institute (米国バークリー)
  • 年月日: 2009-02-09
• [学会発表] フロベニウス写像による直像の安定性と正標数代数幾何(1)-(3) (2008)
  • 著者名/発表者名: 北臺如法
  • 学会等名: 代数幾何学都留ワークショップ2008
  • 発表場所: 都留文科大学
  • 年月日: 20080918-20080919
• [学会発表] 余接束のフロベニウス写像による直像の安定性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 北臺如法
  • 学会等名: 早大理工代数幾何学セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学大久保キャンパス51号館18階08室
  • 年月日: 2008-11-28
• [学会発表] Stability of direct images of cotangent bundles by Frobenius morphisms (2008)
  • 著者名/発表者名: 北臺如法
  • 学会等名: Algebraic Geometry in positive characteristics and related topics
  • 発表場所: 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
  • 年月日: 2008-11-07
• [学会発表] 余接束のフロベニウス写像による直像の安定性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 北臺如法
  • 学会等名: 東北大学代数幾何セミナー
  • 発表場所: 東北大学理学部
  • 年月日: 2008-05-09