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本研究課題では、物理学、特に場の量子論における非摂動効果の解明を目指して、リサージェンス理論を発展させることおよびその応用を目標としている。非摂動現象を理論的に解明することおよびそれを記述する理論を構成することは、現代物理学において最も重要な課題の一つであるということができる。非摂動現象を理論的に記述することは、その名が表すとおり摂動展開では直接捉えることができない。しかし一方で、いわゆるリサージェンス構造と呼ばれる数理的な構造を通して摂動・非摂動効果は関連しており、それらの間には非自明な関係があると考えられている。
これまで場の量子論における級数展開と非摂動的寄与の関係を解明することに焦点を当て研究を行ってきている。このような研究は、これまでの素朴な摂動展開を補完する強力な非摂動的解析手法を与えると期待される。
2022年度の研究において、場の量子論における非摂動効果に対するリサージェンス理論の応用の具体例として、二次元ヤンミルズ理論に対するリサージェンス理論の応用の研究を行った。通常の場の量子論は、厳密に解けることはほぼなく何らかの近似を用いる必要があるが、二次元ヤンミルズ理論は厳密な情報を引き出すことができる数少ない場の量子論の一例である。そのため二次元ヤンミルズ理論は、場の量子論のリサージェンス構造を探るための具体例として有用である。本研究では「Cheshire cat resurgence」と呼ばれる手法に基づいて、「二次元リーマン面の種数に関する解析接続」を行い、摂動級数から非摂動効果の情報を導出することができることを示した。この研究は、場の量子論においてもリサージェンス理論が適用可能であることを示す重要な結果である。
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