| 研究課題/領域番号 |
20H00114
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
藤原 耕二 京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078)
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| 研究分担者 |
小沢 登高 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60323466)
塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 双曲群 / 増大度 / 漸近次元 |
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| 研究実績の概要 |
有限生成群の増大度は古くから研究されている重要な研究課題である。リーマン多様体の基本群の増大度は、その曲率と深い関係があり、負曲率多様体においては基本群は指数増大度を持つことがミルナーによって示されている。双曲群については、指数増大度を持つことが知られている。
有限生成群Gについて、そのすべての有限生成元集合Sに関する増大度のなす集合を、Gの増大度集合とよび、X（G）と表す。本課題では、X（G）についての基本的な理論を構築することを１つの大きな研究目標とする。これは、幾何学的群論の研究において新たな視点を提供する重要な研究であると位置づけられる。
今年度は、代表者はSelaとの共同研究において、Gが非初等的な双曲群であるとき、X（G）が整列集合であることを示した。証明には、Limit groupの理論を援用した。この研究は重要な研究成果として国際的に評価されている。この研究については、継続し発展させることを目指している。たとえば相対双曲群について同様の定理の証明を目指す。
この研究については、パリのポアンカレ研究所における国際研究集会で招待講演をした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
有限生成群の増大度について非常に重要な知見を得たので。
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| 今後の研究の推進方策 |
有限生成群の増大度集合についての研究をさらに発展させることに注力する。
コロナにより外国人共同研究者との対面での研究がしばらくできなかったので、外国人研究者との共同研究を積極的に行う。
国際研究集会の主催や共催をする。
適切な研究員を雇用して研究に従事してもらう。
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