数論トポロジーと種々のモノドロミー不変量の新たな展開

2021 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 20H00115
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 中村 博昭 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (60217883)
• 研究分担者: 角皆 宏 上智大学, 理工学部, 教授 (20267412) ; 河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646) ; 森下 昌紀 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40242515) ; 星 明考 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50434262) ; 伊吹山 知義 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (60011722) ; 古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60377976) ; 高橋 浩樹 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (90291476) ; 小笠原 健 獨協医科大学, 医学部, 講師 (90709776)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2025-03-31
• キーワード: 数論トポロジー

研究実績の概要

前年度に得たエル進多重ポリログ関数に関するOi-Ueno型関数等式に加えて，エル進トリログ関数に関する Landen型関数等式についての結果を白石伝助と共著論文 "Landen's trilogarithm functional equation and l-adic Galois multiple polylogarithms"としてまとめた．また前年度に得られたマグナス型非可換多項式と半シャッフル多項式の双対性について投稿した論文 "Demi-shuffle duals of Magnus polynomials in a free associative algebra"の改訂作業を進める中で主要な補題の一つに別証明が得られたため，これを追加する形で改訂し，査読つき専門誌Algebraic Combinatorics誌から受理の報せを受け取った。レベル３のテータ関数を用いた楕円曲線の退化に対応するトロピカルサイクルに関する梶原-金子-野辺-津田の超離散化の理論を，レベル４で具体化するプロジェクトをR.S.Tarmidiとともに進めた．研究協力者の小川裕之氏と金英子氏との共著論文の続編として，初期位相を一般にしたリサジュー曲線上の３点運動について解析を進め，モジュラー曲面の普遍被覆のファレイ充填系の切断列を与える記号列に対する主要公式を導き，計算機を用いたシミュレーションによる検証を行った．研究分担者の河澄響矢に協力し，第１４回日本数学会季期研究所 New Aspects of Teichmueller theoryの連続講義部門の企画（2022年7月19日～22日学習院大学、7月25日～29日東京大学）に協力した． 研究分担者の森下昌紀と協力しWorkshop "Low dimensional topology and number theory XIV" を九州大学において2023年3月27日～30日に対面形式で開催し，数論トポロジーと関連する諸理論の最新の成果について情報を得た．

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

コロナ感染情況の中で対面での打合せが不十分な面があったが、遠隔ツールを用いた支援体制を整えたことにより、一定程度の補完が可能になった。

今後の研究の推進方策

引き続き，分担者や研究協力者の方たちを中心とした協力関係を進め，研究課題を追求する ．

研究成果

• [雑誌論文] Lissajous 3-braids (2023)
  • 著者名/発表者名: E.Kin, H.Nakamura, H.Ogawa
  • 雑誌名: Journal of Math. Soc. Japan 巻: 75 ページ: 195--228
  • DOI: 10.2969/jmsj/86658665
  • 査読あり
• [学会発表] A toy model of tropical ultradiscretizations of an elliptic curve, (2023)
  • 著者名/発表者名: H. Nakamura
  • 学会等名: Arithmetic Seminar Day in Toyonaka 2023 March, Osaka University
  • 国際学会
• [学会発表] A two-parameter family of tropical ultra-discretizations of an elliptic curve (2023)
  • 著者名/発表者名: H. Nakamura
  • 学会等名: Workshop Arithmetic & Homotopic Galois Theory 2023
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会・シンポジウム開催] Workshop "Low dimensional topology and number theory XIV (2023)
• [学会・シンポジウム開催] The 14th MSJ-SI: New Aspects of Teichmueller theory (2022)