| 研究課題/領域番号 |
20H00117
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
山本 昌宏 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50182647)
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| 研究分担者 |
赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 複雑流体 / 非整数階偏微分方程式 / 粘弾性 / 逆問題 / 安定性 / 一意性 / カーレマン評価 |
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| 研究実績の概要 |
１．カーレマン評価は偏微分方程式の一般論展開のために研究されてきたが、逆問題への応用に関しては従来の理論では、偏微分方程式の主要部などに依存する条件の検証がしばしば困難で、係数決定逆問題の応用のために有効ではなかった。またその導出も過度に一般論により、応用分野での認知度は低い状態であり、広範な共同研究を妨げ、本来であれば応用分野も巻き込んだ逆問題の数学研究のコアになっていなかった。そこで、カーレマン評価自体を根本から見直し、逆問題への応用を見据えた直接的な導出などを確立した。これは単行本として出版準備中であり、本研究計画の主要テーマの１つである複雑流体の逆問題への効率的な応用が可能となる素地ができたと判断している。
２．非整数階偏微分方程式の初期値・境界値問題の数学理論を確立した。解のクラスを弱解、強解のクラスなどを確立したうえで、解の一意存在、漸近挙動などを厳密な理論の枠内で示した。
３．２の成果も活用して、係数決定、ソース項決定、階数などの物理パラメータ決定の逆問題の数学解析を実施し、成果をあげた。
４．関連する非線形非整数階偏微分方程式の定性理論や数値手法の研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
以下の２つの理由による。
１．カーレマン評価による逆問題の手法のサーベイが完了し、本研究計画の主要テーマの複雑流体に有効に応用できる基礎を確立することができたこと。
２．非整数階偏微分方程式の作用素論からの基礎付けを完了させ、逆問題への広範な応用のための準備を行ったこと。
３．非整数階拡散・波動方程式の様々な逆問題の数学解析について、国際的な共同研究も組織して、世界をリードする成果をあげつつあること。
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| 今後の研究の推進方策 |
まずは、対面で国際共同研究に遂行を行うことがであるが、課題としては以下を想定している。
１．確立したカーレマン評価を能率的に逆問題解析に活用する。そのためには、国内外の共同研究者と課題を区分けして実行していく。
２．本研究計画が対象とする非整数階偏微分方程式の諸課題は急速に研究が国際的に進展しているので、課題ごとに共同研究チームを適宜組織して、成果を速やかに公表していく。
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