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2020 年度 実績報告書

準線形双曲-放物型保存則系における時空間非一様ダイナミクスの数学解析の新展開

研究課題

研究課題/領域番号 20H00118
研究機関東京工業大学

研究代表者

隠居 良行  東京工業大学, 理学院, 教授 (80243913)

研究分担者 前川 泰則  京都大学, 理学研究科, 教授 (70507954)
西田 孝明  京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (70026110)
川島 秀一  早稲田大学, 理工学術院, 教授(任期付) (70144631)
水町 徹  広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (60315827)
福本 康秀  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30192727)
鈴木 政尋  名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)
瀬片 純市  九州大学, 数理学研究院, 教授 (90432822)
研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2024-03-31
キーワード準線形双曲放物型方程式系 / 圧縮性Navier-Stokes方程式 / 分岐 / 安定性 / ダイナミクス
研究実績の概要

1. 2つの無限同軸円柱間における圧縮性Navier-Stokes方程式の層流(圧縮性Couette流)の線形化不安定性を考察し,Mach数をゼロとする特異極限過程にお いて虚軸近傍の線形化スペクトルが原点近傍と虚部がMach数の逆数のオーダーの部分とに分割されることを示した.原点近傍の部分には臨界固有値が現れ,その臨界固有値は十分小さいMach数に対して非圧縮問題の場合の臨界固有値の摂動で与えられることを証明した.さらに,軸対称摂動に対して,スペクトルの虚部がMach数の逆数のオーダーの部分は安定なスペクトルとなることを証明し,臨界Reynolds数が非圧縮の場合の摂動で与えられることを示した.証明は,レソルベントパラメーターとMach数の大きさに応じた線形化作用素の摂動解析とエネルギー法の組み合わせによる.成果は学術誌に掲載された.
2. 無限平行平板間における圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解の周りの線形化安定性を考察した.線形化作用素は時空間周期係数をもつため,空間変数に関するBloch変換と時間変数に関するFloquet解析を用いて発展作用素のスペクトル解析を行い,時間無限大における漸近的主要部が,領域の水平方向変数に関する熱半群にある時空間周期関数を乗じた関数で与えられることを示した.証明は,線形化問題のモノドロミー作用素を,Blochパラメータの範囲によって2つに分解し,Floquet解析とエネルギー法の併用による.成果は学術誌に掲載された.
3. 予混合燃焼火炎面において,圧縮性が熱伝導方程式に体積的熱損失項をもたらすことを示し,マッハ数展開によって,層流火炎速度に対する弱い圧縮性による補正項を計算した.また,ビオ・サヴァール積分のカットオフ法によって,らせん渦の運動速度に対する渦度分布の効果を計算した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

圧縮性Couette流のまわりの軸対称摂動に対する線形化解析をMach数に関する評価を伴う形で完成させたことにより,圧縮性Taylor渦の分岐安定性問題に対して,Mach数に関する特異摂動解析が可能となった.圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解の線形化安定解析の遂行は,Hopf分岐解析への道を切り拓くものである.

今後の研究の推進方策

圧縮性Taylor渦の分岐解析とその軸対称摂動に対する安定性解析を試み,Mach数に関する定量的評価の導出を目指す.安定性解析については,空間周期的摂動に対する安定性を考察し,さらに局所摂動に対する安定性解析へと研究を進める.圧縮性Navier-Stokes方程式に対する中心多様体理論を構築し,分岐Taylor渦のまわりのダイナミクスの解明を目指す.また,接合漸近展開法により圧縮性Couette流の非軸対称摂動に対する線形化安定性解析を試みる.

  • 研究成果

    (50件)

すべて 2021 2020

すべて 雑誌論文 (21件) (うち国際共著 7件、 査読あり 21件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (28件) (うち国際学会 15件、 招待講演 18件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] On the spectral properties for the linearized problem around space-time periodic states of the compressible Navier-Stokes equations2021

    • 著者名/発表者名
      Mohamad Nor Azlan, Shota Enomoto and Yoshiyuki Kagei
    • 雑誌名

      Mathematics

      巻: 9 ページ: 696/1~36

    • DOI

      10.3390/math9070696

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Characterization of dissipative structures for first-order symmetric hyperbolic system with general relaxation2021

    • 著者名/発表者名
      Yasunori Maekawa and Yoshihiro Ueda
    • 雑誌名

      Mathematics

      巻: 9 ページ: 728/1~34

    • DOI

      10.3390/math9070728

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On stability of physically reasonable solutions to the two-dimensional Navier-Stokes equations2021

    • 著者名/発表者名
      Yasunori Maekawa
    • 雑誌名

      Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu

      巻: 20 ページ: 517~568

    • DOI

      10.1017/S1474748019000240

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On local energy decay estimate of the Oseen semigroup in two dimensions and its application2021

    • 著者名/発表者名
      Yasunori Maekawa
    • 雑誌名

      Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu

      巻: 20 ページ: 859~891

    • DOI

      10.1017/S1474748019000355

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global existence for a semi-discrete scheme of some quasilinear hyperbolic balance laws2021

    • 著者名/発表者名
      Shuji Yoshikawa and Shuichi Kawashima
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 498 ページ: 124929/1~17

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2021.124929

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decay property for symmetric hyperbolic systems with memory-type diffusion2021

    • 著者名/発表者名
      Mari Okada, Naofumi Mori and Shuichi Kawashima
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 276 ページ: 287~317

    • DOI

      10.1016/j.jde.2020.12.021

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dissipative structure and asymptotic profiles for symmetric hyperbolic systems with memory2021

    • 著者名/発表者名
      Shogo Taniue and Shuichi Kawashima
    • 雑誌名

      Journal of Hyperbolic Differential Equations

      巻: 18 ページ: 453~492

    • DOI

      10.1142/S0219891621500144

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Compressibility effect on Markstein number for a flame front in long-wavelength approximation2021

    • 著者名/発表者名
      Keigo Wada and Yasuhide Fukumoto
    • 雑誌名

      2019-20 MATRIX Annals

      巻: MATRIX Book Ser., 4 ページ: 329~350

    • DOI

      10.1007/978-3-030-62497-2_19

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Influence of an oblique magnetic field on planar flame front instability2021

    • 著者名/発表者名
      Mako Sato and Yasuhide Fukumoto
    • 雑誌名

      2019-20 MATRIX Annals

      巻: MATRIX Book Ser., 4 ページ: 439~459

    • DOI

      10.1007/978-3-030-62497-2_26

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On approximate solutions to the Euler-Poisson system with boundary layers2021

    • 著者名/発表者名
      Chang-Yeol Jung, Bongsuk Kwon and Masahiro Suzuki
    • 雑誌名

      Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation

      巻: 96 ページ: 105717/1~27

    • DOI

      10.1016/j.cnsns.2021.105717

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Stability and existence of stationary solutions to the Euler-Poisson equations in a domain with a curved boundary2021

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Suzuki and Masahiro Takayama
    • 雑誌名

      Archive for Rational Mechanics and Analysis

      巻: 239 ページ: 357~387

    • DOI

      10.1007/s00205-020-01578-4

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior in time of solutions to complex valued nonlinear Klein-Gordon equation in one space dimension2021

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Segata
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal

      巻: 50 ページ: 187~205

    • DOI

      10.14492/hokmj/2018-938

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the spectrum of the linearized operator around compressible Couette flows between two concentric cylinders2020

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei and Yuka Teramoto
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Fluid Mechanics

      巻: 22 ページ: 21/1~23

    • DOI

      10.1007/s00021-020-0485-7

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Estimates for the Navier-Stokes equations in the half-space for nonlocalized data2020

    • 著者名/発表者名
      Yasunori Maekawa, Hideyuki Miura and Christophe Prange
    • 雑誌名

      Analysis &PDE

      巻: 13 ページ: 945~1010

    • DOI

      10.2140/apde.2020.13.945

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Decay of solutions of the Stokes system arising in free surface flow on an infinite layer2020

    • 著者名/発表者名
      J. Thomas Beale, Takaaki Nishida and Yoshiaki Teramoto
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B82 ページ: 137~157

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Stability of Benney--Luke line solitary waves in 2 dimensions2020

    • 著者名/発表者名
      Tetsu Mizumachi and Yusuke Shimabukuro
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Mathematical Analysis

      巻: 52 ページ: 4238~4283

    • DOI

      10.1137/19M1253848

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Regularity criteria for a Ginzburg-Landau-Navier-Stokes in superfluidity in Rn2020

    • 著者名/発表者名
      Jishan Fan, Yashuhide Fukumoto and Yong Zhou
    • 雑誌名

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      巻: 43 ページ: 6542~6552

    • DOI

      10.1002/mma.6397

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Analytical solution for self-induced motion of a helical vortex with a Gaussian core2020

    • 著者名/発表者名
      V. L. Okulov and Yasuhide Fukumoto
    • 雑誌名

      Thermophysics and Aeromechanics

      巻: 27 ページ: 481~488

    • DOI

      10.1134/S0869864320040022

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Time-periodic solutions of symmetric hyperbolic systems2020

    • 著者名/発表者名
      Masashi Ohnawa and Masahiro Suzuki
    • 雑誌名

      Journal of Hyperbolic Differential Equations

      巻: 17 ページ: 707~726

    • DOI

      10.1142/S0219891620500216

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stability of small solitary waves for the one-dimensional NLS with an attractive delta potential2020

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Masaki, Jason Murphy and Jun-ichi Segata
    • 雑誌名

      Analysis & PDE

      巻: 13 ページ: 1099~1128

    • DOI

      10.2140/apde.2020.13.1099

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Long range scattering for the complex-valued Klein-Gordon equation with quadratic nonlinearity in two dimensions2020

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Masaki, Jun-ichi Segata and Kota Uriya
    • 雑誌名

      Journal de Mathematiques Pures et Appliquees

      巻: 139 ページ: 177~203

    • DOI

      10.1016/j.matpur.2020.03.009

    • 査読あり
  • [学会発表] Stability of the compressible Taylor vortices under axisymmetric perturbations2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei
    • 学会等名
      International Workshop on Multi-Phase Flows: Analysis, Modelling and Numerics, Waseda University (Online)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 圧縮性Navier-Stokes方程式の分岐・安定性解析2021

    • 著者名/発表者名
      隠居良行
    • 学会等名
      2021年度日本数学会秋季総合分科会,企画特別講演,千葉大学およびオンライン
    • 招待講演
  • [学会発表] On a singular limit in Hopf bifurcation for doubly diffusive convection equations2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei
    • 学会等名
      International Workshop on Recent Advances in Nonlinear Partial Differential Equations, Nanjing, China (Online)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stability and bifurcation analysis of the compressible Navier-Stokes equations2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei
    • 学会等名
      IMS Colloquium (Online), The Institute of Mathematical Sciences, The Chinese University of Hong Kong
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stability and bifurcation analysis of the compressible Navier-Stokes equations2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei
    • 学会等名
      Asia-Pacific Analysis and PDE seminar, Online, University of Sydney, Sydney, Australia
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 圧縮性Navier-Stokes方程式の安定性解析2021

    • 著者名/発表者名
      隠居良行
    • 学会等名
      京都大学理学部数学教室談話会
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability of the Prandtl boundary layer in the inviscid limit2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Maekawa
    • 学会等名
      Online Workshop for Nonlinear Partial Differential Equations (Online),Kobe University
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Routes to chaos in Rayleigh-Benard heat convection2021

    • 著者名/発表者名
      西田孝明
    • 学会等名
      日本数学会2021年度年会, 慶應義塾大学(オンライン)
  • [学会発表] Routes to chaos in Rayleigh-Benard heat convection2021

    • 著者名/発表者名
      西田孝明
    • 学会等名
      Japan-Taiwan workshop on numerical analysis and inverse problem
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 臨界 Besov 空間に於ける Hall 効果を持つ圧縮性磁気粘性流体方程式系の時間大域適切性について2021

    • 著者名/発表者名
      中里亮介, 川島秀一, 小川卓克
    • 学会等名
      日本数学会2021年度年会, 慶應義塾大学(オンライン)
  • [学会発表] Stationary flows for compressible viscous fluid in a perturbed half-space2021

    • 著者名/発表者名
      鈴木政尋
    • 学会等名
      第38回九州における偏微分方程式研究集会 (オンライン)
    • 招待講演
  • [学会発表] 対称双曲型方程式系の時間周期解について2021

    • 著者名/発表者名
      鈴木政尋
    • 学会等名
      日本数学会2021年度年会, 慶應義塾大学(オンライン)
  • [学会発表] 気体放電を記述する方程式の大域分岐解析2021

    • 著者名/発表者名
      鈴木政尋
    • 学会等名
      日本数学会2021年度年会, 慶應義塾大学(オンライン)
  • [学会発表] Hopf bifurcation in the artificial compressible system for doubly diffusive convection2020

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei
    • 学会等名
      International Conference on Nonlinear Evolutionary Partial Differential Equations: Theories and Applications, Shanghai Jiao Tong University (Online), Shanghai, China
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the bifurcation and stability of compressible Taylor vortices2020

    • 著者名/発表者名
      隠居良行
    • 学会等名
      九州関数方程式セミナー by Zoom, 九州大学
    • 招待講演
  • [学会発表] On the bifurcation and stability of compressible Taylor vortices2020

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei
    • 学会等名
      INS Seminar online, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, China
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Prandtl boundary layer expansion in a Gevrey class around concave boundary layer2020

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Maekawa
    • 学会等名
      International Workshop on Multiphase Flows (Online), Waseda University
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Prandtl boundary layer expansion in a Gevrey class around concave boundary layer2020

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Maekawa
    • 学会等名
      Vorticity, Rotation and Symmetry (V) - Global Results and Nonlocal Phenomena (Online),CIRM,Luminy,France
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Decay property for system of magnetohydrodynamics with Hall effect2020

    • 著者名/発表者名
      川島秀一
    • 学会等名
      大岡山談話会, 東京工業大学理学院
    • 招待講演
  • [学会発表] Casimirs and Nambu brackets for fluid dynamics and magnetohydrodynamics2020

    • 著者名/発表者名
      Yasuhide Fukumoto
    • 学会等名
      OCAMI Joint Usage/Research: Space-time topology behind formation of micro-macro magneto-vertical structure manifested by Nambu mechanics (Online)
    • 国際学会
  • [学会発表] Topological invariants and Nambu brackets in fluid mechanics and magnetohydrodynamics2020

    • 著者名/発表者名
      Yasuhide Fukumoto
    • 学会等名
      17th International Conference on Flow Dynamics (ICFD2020) (Online)
    • 国際学会
  • [学会発表] A finite difference scheme for the Richards equation under variable-flux boundary conditions2020

    • 著者名/発表者名
      Yasuhide Fukumoto
    • 学会等名
      1st International Symposium on Construction Resources for Environmentally Sustainable Technologies (CREST2020) (Online)
    • 国際学会
  • [学会発表] オイラー・電磁流体方程式の南部力学表現2020

    • 著者名/発表者名
      福本康秀
    • 学会等名
      日本流体力学会 年会2020, 山口大学(オンライン)
  • [学会発表] 摂動半空間における Euler--Poisson 方程式の定常解2020

    • 著者名/発表者名
      鈴木政尋
    • 学会等名
      2020日本数学会秋季総合分科会, 熊本大学(オンライン)
  • [学会発表] 摂動半空間における Navier--Stokes 方程式の定常解2020

    • 著者名/発表者名
      鈴木政尋
    • 学会等名
      202日本数学会秋季総合分科会, 熊本大学(オンライン)
  • [学会発表] Stationary solutions to the Euler--Poisson equations in a perturbed half-space2020

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Suzuki
    • 学会等名
      Mathematical Analysis of Viscous Incompressible Fluid, RIMS, Kyoto University (Online)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Derivation of the Ion Equation2020

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Suzuki
    • 学会等名
      International Workshop on Multi-Phase Flows: Analysis, Modelling and Numerics, Waseda University (Online)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] デルタポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式の解の長時間挙動2020

    • 著者名/発表者名
      瀬片純市
    • 学会等名
      日本数学会2020年度秋季総合分科会 函数方程式論特別講演(オンデマンド講演)
    • 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Online Workshop for Nonlinear Partial Differential Equations2021

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公開日: 2022-12-28  

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