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2022 年度 実績報告書

準線形双曲-放物型保存則系における時空間非一様ダイナミクスの数学解析の新展開

研究課題

研究課題/領域番号 20H00118
研究機関東京工業大学

研究代表者

隠居 良行  東京工業大学, 理学院, 教授 (80243913)

研究分担者 前川 泰則  京都大学, 理学研究科, 教授 (70507954)
西田 孝明  京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (70026110)
川島 秀一  早稲田大学, 理工学術院, 教授(任期付) (70144631)
水町 徹  広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (60315827)
福本 康秀  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30192727)
鈴木 政尋  名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)
瀬片 純市  九州大学, 数理学研究院, 教授 (90432822)
研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2024-03-31
キーワード準線形双曲放物型方程式系 / 圧縮性Navier-Stokes方程式 / 分岐 / 安定性 / ダイナミクス
研究実績の概要

隠居は圧縮性Taylor渦の空間非周期的摂動に対する線形化安定性解析によりEckhaus不安定性と呼ばれる不安定化を示し,軸対称摂動に対する非線形安定性の結果を得た.また,竹田寛志氏と共同で準線形消散型弾性波方程式を考察し,圧縮性Navier-Stokes方程式に対する解析手法を応用して解の時間大域挙動の詳細な解析を行った.前川は非圧縮Navier-Stokes方程式に関する数学的研究を行い,軸対称な回転流近傍における全平面2次元定常流の存在定理の確立や境界層のモデル方程式の一つについて数学的な可解性を示した.西田は非圧縮性粘性流体の自由表面問題,水平領域における線形化方程式の解の時間発展を調べ,自由表面に表面張力が働く場合と働かない場合について,それぞれ時間に関する減衰評価を得た.川島はHall効果を考慮した圧縮性磁気流体系のモデリングを行い,その系を含む一般の双曲・放物型系の消散構造と減衰特性を明らかにした.水町は,空間2次元の長波長近似モデルであるKP-II方程式の弾性ソリトンの線形安定性を指数関数を重み関数とする重み付き空間で研究し,その線形作用素のスペクトルは弾性ソリトンを構成する1-線ソリトンの線形化作用素のスペクトルを重ね合わせたものになっていることを明らかにした.福本は理想中性/電磁流体の発展方程式に対して,クロス・ヘリシティ,総エントロピー,磁気ヘリシティの3個カシミール不変量を用いてコンパクトな定数係数の南部括弧表現を導いた.鈴木は半導体の電子流を記述するDrift--Diffusion方程式の時間周期解の存在及び漸近安定性を証明した.瀬片は空間1次元において3次の非線形項をもつ非線形シュレディンガー連立系の解の長時間挙動について考察し, 解の時間減衰が線形の場合に比べ対数オーダーや代数オーダーで遅くなるような非線形シュレディンガー連立系の例を発見した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

圧縮性Taylor渦の軸対称な空間非周期的摂動に対する線形化安定性解析により,Eckhaus安定性判定条件を軸対称摂動の範囲内で得た.さらに軸対称摂動に対して非線形相互作用を解析し,非線形問題の軸対称な解の時間無限大における漸近挙動を表す連立非線形熱方程式を得ることができた.

今後の研究の推進方策

圧縮性Taylor渦の空間非周期的な摂動に対する安定性解析を推進し,非軸対称な摂動に対するスペクトル解析の完成を目指す.圧縮性熱対流方程式のMach数が小さい場合の対流発生点近傍における線形化安定性解析を試みる.非線形安定性解析については,圧縮性Navier-Stokes方程式に対する中心多様体理論の構築を目指す.

  • 研究成果

    (49件)

すべて 2023 2022

すべて 雑誌論文 (11件) (うち国際共著 2件、 査読あり 11件) 学会発表 (34件) (うち国際学会 18件、 招待講演 21件) 学会・シンポジウム開催 (4件)

  • [雑誌論文] Decay estimates of solutions to nonlinear elastic wave equations with viscoelastic terms in the framework of Lp-Sobolev spaces2023

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei and Hiroshi Takeda
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 519 ページ: 126801-1~35

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2022.126801

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Existence of the stationary Navier-Stokes flow in R2 around a radial flow2023

    • 著者名/発表者名
      Yasunori Maekawa and Hiroyuki Tsurumi
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 350 ページ: 202~227

    • DOI

      10.1016/j.jde.2022.12.043

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Isomagnetovortical perturbations and wave energy of MHD flows2023

    • 著者名/発表者名
      Yasuhide Fukumoto and Rong Zou
    • 雑誌名

      Reviews of Modern Plasma Physics

      巻: 7 ページ: 8-1~8-21

    • DOI

      10.1007/s41614-023-00113-8

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Smoothing effect and large time behavior of solutions to nonlinear elastic wave equations with viscoelastic term2022

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei and Hiroshi Takeda
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis

      巻: 219 ページ: 112826-1~36

    • DOI

      10.1016/j.na.2022.112826

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Rate of the Enhanced Dissipation for the Two-jet Kolmogorov Type Flow on the Unit Sphere2022

    • 著者名/発表者名
      Yasunori Maekawa and Tatsu-Hiko Miura
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Fluid Mechanics

      巻: 24, Art. 92 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s00021-022-00718-y

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decay of solutions to the initial boundary value problem of the stokes system in the halfspace2022

    • 著者名/発表者名
      Takaaki Nishida and Yoshiaki Teramoto
    • 雑誌名

      ANNALI DELL'UNIVERSITA' DI FERRARA

      巻: 69 ページ: 245~262

    • DOI

      10.1007/s11565-022-00421-w

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global well-posedness and time-decay of solutions for the compressible Hall-magnetohydrodynamic system in the critical Besov framework2022

    • 著者名/発表者名
      Shuichi Kawashima, Ryosuke Nakasato and Takayoshi Ogawa
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 328 ページ: 1~64

    • DOI

      10.1016/j.jde.2022.03.017

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mathematical modeling and dissipative structure for systems of magnetohydrodynamics with Hall effect2022

    • 著者名/発表者名
      Shuichi Kawashima, Ryosuke Nakasato and Takayoshi Ogawa
    • 雑誌名

      Mathematical Models and Methods in Applied Sciences

      巻: 32, No. 09 ページ: 1807~1878

    • DOI

      10.1142/S0218202522500427

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hierarchical clustering method of volumetric vortical regions with application to the late stage of laminar-turbulent transition2022

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Matsuura and Yasuhide Fukumoto
    • 雑誌名

      Physical Review Fluids

      巻: 7 ページ: 054703-1~46

    • DOI

      10.1103/PhysRevFluids.7.054703

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Time‐periodic flows of electrons and holes in semiconductor devices2022

    • 著者名/発表者名
      Toru Kan and Masahiro Suzuki
    • 雑誌名

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      巻: 45 ページ: 6096~6130

    • DOI

      10.1002/mma.8160

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Steady states of gas ionization with secondary emission2022

    • 著者名/発表者名
      Walter A. Strauss and Masahiro Suzuki
    • 雑誌名

      Methods and Applications of Analysis

      巻: 29 ページ: 1~30

    • DOI

      10.4310/MAA.2022.v29.n1.a1

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Eckhaus instability of the compressible Taylor vortices2023

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei
    • 学会等名
      2023 Winter Workshop on Mathematical Analysis of Fluids3, Park Hyatt Busan, South Korea
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the solvability of the linearized Triple-Deck system2023

    • 著者名/発表者名
      Yasunori Maekawa
    • 学会等名
      Analysis of fluid dynamical PDEs
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Dissipative structure for symmetric hyperbolic-parabolic systems with non-symmetric relaxation2023

    • 著者名/発表者名
      川島 秀一
    • 学会等名
      北九州地区における偏微分方程式研究集会, 北九州国際会議場
    • 招待講演
  • [学会発表] Linear stability of elastic 2-line solitons for the KP-II equation2023

    • 著者名/発表者名
      水町 徹
    • 学会等名
      RIMS Workshop on Variational Methods and Dispersive Equations
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On linear stability of elastic 2-line solitons for the KP-II equation2023

    • 著者名/発表者名
      水町 徹
    • 学会等名
      量子流体における数理構造の解明
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] プラズマ境界層の安定性と不安定性について2023

    • 著者名/発表者名
      鈴木政尋、高山正弘、K. Z. Zhang
    • 学会等名
      日本数学会
  • [学会発表] 周期境界条件下の浅水波系について2023

    • 著者名/発表者名
      大縄将史、鈴木政尋
    • 学会等名
      日本数学会
  • [学会発表] 多成分プラズマのVlasov-Poisson方程式の定常解2023

    • 著者名/発表者名
      岩田直之、鈴木政尋
    • 学会等名
      日本数学会
  • [学会発表] Stability and instability of plasma boundary layers2023

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Suzuki
    • 学会等名
      Multiscale analysis and methods for PDEs: fluids and active matter dynamics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stability and instability of plasma boundary layers2023

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Suzuki
    • 学会等名
      2023 Winter Workshop on Mathematical Analysis of Fluids
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic behavior in time of solution to system of cubic nonlinear Schrodinger equations in one space dimension2023

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Segata
    • 学会等名
      RIMS研究集会 Workshop on Variational Methods and Dispersive Equations
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stability of the compressible Taylor vortices under axisymmetric perturbations2022

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei
    • 学会等名
      KAIST PDE Seminar, KAIST, Daejeon, South Korea (Online)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the solvability of the linearized Triple-Deck system2022

    • 著者名/発表者名
      Yasunori Maekawa
    • 学会等名
      The 8th Japan-China Workshop on Mathematical Topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A route to chaos in Rayleigh-Benard heat convection2022

    • 著者名/発表者名
      Takaaki Nishida
    • 学会等名
      Japan-France joint workshop on interacting particles systems and fluid mechanics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A route to chaos in Rayleigh-Benard heat convection2022

    • 著者名/発表者名
      西田 孝明
    • 学会等名
      Workshop on bifurcations governed by partial differential equations
    • 招待講演
  • [学会発表] 熱供給が一様でない時の熱対流問題2022

    • 著者名/発表者名
      西田 孝明
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
  • [学会発表] Well-posedness of the system in electro-magneto-hydrodynamics2022

    • 著者名/発表者名
      川島 秀一
    • 学会等名
      「応用解析」研究会定例セミナー, 早稲田大学先進理工学部
    • 招待講演
  • [学会発表] Dissipative structure for the system in electro-magneto-hydrodynamics2022

    • 著者名/発表者名
      Shuichi Kawashima
    • 学会等名
      International Workshop on Multi-Phase Flows: Analysis, Modelling and Numerics, Waseda University
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Dissipative structure for the system in electro-magneto-hydrodynamics2022

    • 著者名/発表者名
      川島 秀一
    • 学会等名
      黒木場正城教授追悼研究集会「非線型偏微分方程式と走化性」, 北九州国際会議場
    • 招待講演
  • [学会発表] Decay property for the system in electro-magneto-hydrodynamics2022

    • 著者名/発表者名
      Shuichi Kawashima
    • 学会等名
      Analysis Seminar (Zoom), Taipei, Taiwan
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Mathematical analysis for the system in electro-magneto-hydrodynamics2022

    • 著者名/発表者名
      川島 秀一
    • 学会等名
      室蘭工大PDE研究会(Muroran Oneday Workshop of PDE), 室蘭工業大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Decay property for symmetric hyperbolic system with memory-type relaxation2022

    • 著者名/発表者名
      森 直文, 岡田 真理, 川島 秀一
    • 学会等名
      日本数学会2022年度秋季総合分科会, 北海道大学
  • [学会発表] Decay property for symmetric hyperbolic system with memory-type diffusion2022

    • 著者名/発表者名
      森 直文, 岡田 真理, 川島 秀一
    • 学会等名
      日本数学会2022年度秋季総合分科会, 北海道大学
  • [学会発表] On linear stability of elastic 2-line solitons for the KP-II equation2022

    • 著者名/発表者名
      水町 徹
    • 学会等名
      New trends in Mathematics of Dispersive, Integrable and Nonintegrable Models in Fluids, Waves and Quantum Physics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Okabe & Inoue's contribution to formation and metamorphoses of a vortex ring2022

    • 著者名/発表者名
      Yasuhide Fukumoto
    • 学会等名
      13th International School for Young Scientists "WAVES AND VORTICES IN COMPLEX MEDIA"
    • 国際学会
  • [学会発表] Compact Nambu brackets for fluid and MHD equations2022

    • 著者名/発表者名
      Yasuhide Fukumoto
    • 学会等名
      19h International Conference on Flow Dynamics (ICFD2022)
    • 国際学会
  • [学会発表] 流体・MHD方程式に対するコンパクトな南部括弧2022

    • 著者名/発表者名
      福本康秀
    • 学会等名
      日本流体力学会年会2022
  • [学会発表] 電磁流体方程式のコンパクトな南部力学表現2022

    • 著者名/発表者名
      福本康秀
    • 学会等名
      日本物理学会2022秋季大会
  • [学会発表] Toward an analytical approach for simulating motion of a helical vortex tube: Legacy of Valery Okulov2022

    • 著者名/発表者名
      Yasuhide Fukumoto
    • 学会等名
      International Workshop on Turbulence, Vorticity Dynamics and Wind Energy
    • 国際学会
  • [学会発表] Nambu bracket for ideal fluid and MHD equations and their applications2022

    • 著者名/発表者名
      Yasuhide Fukumoto
    • 学会等名
      International School of Mathematics ≪Guido Stampacchia≫ & Workshop: Topological Methods in Mathematical Physics
    • 国際学会
  • [学会発表] 流体・MHD方程式の南部括弧表現とその応用2022

    • 著者名/発表者名
      福本康秀
    • 学会等名
      第29回日本流体力学会 中四国・九州支部講演会
    • 招待講演
  • [学会発表] Vlasov-Poisson 方程式の定常解2022

    • 著者名/発表者名
      鈴木政尋、高山正弘
    • 学会等名
      日本数学会
  • [学会発表] プラズマ境界層の安定性と不安定性について2022

    • 著者名/発表者名
      鈴木政尋、高山正弘、K. Z. Zhang
    • 学会等名
      OCAMI研究集会「渦と磁場」
    • 招待講演
  • [学会発表] The Kinetic and Hydrodynamic Bohm Criterions for Plasma Sheath Formation2022

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Suzuki
    • 学会等名
      The Eighth Japan-China Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] The 40th Kyushu Symposium on Partial Differential Equations2023

  • [学会・シンポジウム開催] Eighth Japan-China Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics(online)2022

  • [学会・シンポジウム開催] RIMS Workshop on Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics2022

  • [学会・シンポジウム開催] Mathematical Analysis on Fluid Dynamics and Conservation Laws2022

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公開日: 2024-12-25  

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