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2022 年度 実績報告書

新たな段階に入った有限要素法基盤の精度保証付き数値計算の進展

研究課題

研究課題/領域番号 20H01820
研究機関一橋大学

研究代表者

小林 健太  一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (60432902)

研究分担者 土屋 卓也  愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00163832)
渡部 善隆  九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)
劉 雪峰  新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50571220)
高安 亮紀  筑波大学, システム情報系, 准教授 (60707743)
研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2024-03-31
キーワード有限要素法 / 補間誤差解析 / 精度保証付き数値計算
研究実績の概要

令和4年度においては、小林健太(研究代表者)と土屋卓也(分担者)は、有限要素法の誤差解析において重要となる有限要素上の補間誤差解析の精密化について研究を行った。また、渡部善隆(分担者)は、主に線形化逆作用素の評価を効率化について、劉雪峰(分担者)は、主に有限要素法の誤差解析や固有値問題の精度保証付き数値計算について、高安亮紀(分担者)は、主に放物型方程式の精度保証付き数値計算について研究を行った。
具体的な内容は以下の通りである。いずれも、有限要素法の誤差解析および精度保証付き数値計算の効率化に大きく寄与する研究成果である。
小林健太と土屋卓也は、三角形要素上および四面体要素上の補間誤差解析について、新たな幾何学的な量を導入することにより、2次元および3次元のケースを統合的に扱うことのできる一般理論を構築し、さらにそれを有限要素法の誤差解析に応用した。小林健太と渡部善隆は、無限大ノルムに関わるノルム不等式の定数を大幅に改善することにより、コルムゴルフ問題の精度保証付き数値計算の効率を大幅に向上させた。渡部善隆は、線形化逆作用素の評価を効率化させることにより、主に楕円型方程式の精度保証付き数値計算の効率を向上させた。劉雪峰は、楕円型方程式の固有値問題について、固有値と固有関数をそれそれ精度保証する方法を開発し、それを補間誤差定数の評価に応用した。さらに劉は、3次元流体方程式の定常解の効率的な精度保証付き数値計算にも成功した。高安亮紀は、複素領域における放物型方程式や、爆発解を持つ放物型方程式の精度保証付き数値計算に成功した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究実施計画において計画した研究のうち、直方体要素を用いた3次元有限要素法の誤差評価および4階微分に関わるノルム不等式の精密評価については、研究成果が得られていないが、2次元および3次元単体上の補間誤差解析の一般理論や、コルムゴルフ問題の精度保証付き数値計算の効率向上、線形化逆作用素の評価の効率化等、当初の想定以上に進捗した研究もあり、総合的に見れば研究はおおむね順調に進展していると考えられる。

今後の研究の推進方策

本研究課題は、トピックにより進行は前後しているものの全体的にはおおむね順調に進展しているため、基本的には当初の研究計画に沿って研究を進める。具体的には、令和4年度までに未解決であった、直方体要素を用いた3次元有限要素法の誤差評価および4階微分に関わるノルム不等式の精密評価については、引き続き解決に向けて研究を進め、令和4年度までに想定以上の進展が見られた、2次元および3次元単体上の補間誤差解析の一般理論については、精度保証付き数値計算への応用を目指す。その他、線形化逆作用素評価の効率化や固有値問題の精度保証の効率化、放物型方程式の精度保証付き数値計算等、当初の計画通りに得られた補間誤差評価についても、実際の非線形方程式へのさらなる応用を考えていく。
また、令和5年度は最終年度であるので、研究成果のとりまとめと海外を含めた学会等での成果発表を積極的に行う。

  • 研究成果

    (26件)

すべて 2023 2022

すべて 雑誌論文 (12件) (うち国際共著 6件、 査読あり 12件、 オープンアクセス 9件) 学会発表 (14件) (うち国際学会 2件、 招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Inclusion method of optimal constant with quadratic convergence for H^0_1-projection error estimates and its applications2023

    • 著者名/発表者名
      Kinoshita Takehiko、Watanabe Yoshitaka、Yamamoto Nobito、Nakao Mitsuhiro T.
    • 雑誌名

      Journal of Computational and Applied Mathematics

      巻: 417 ページ: 114521~114521

    • DOI

      10.1016/j.cam.2022.114521

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Efficient Approaches for Verifying the Existence and Bound of Inverse of Linear Operators in Hilbert Spaces2023

    • 著者名/発表者名
      Watanabe Yoshitaka、Kinoshita Takehiko、Nakao Mitsuhiro T.
    • 雑誌名

      Journal of Scientific Computing

      巻: 94 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s10915-023-02097-6

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Guaranteed Lower Eigenvalue Bounds for Steklov Operators Using Conforming Finite Element Methods2023

    • 著者名/発表者名
      Nakano Taiga、Li Qin、Yue Meiling、Liu Xuefeng
    • 雑誌名

      Computational Methods in Applied Mathematics

      巻: 24 ページ: 495~510

    • DOI

      10.1515/cmam-2022-0218

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Saddle-Type Blow-Up Solutions with Computer-Assisted Proofs: Validation and Extraction of Global Nature2023

    • 著者名/発表者名
      Lessard Jean-Philippe、Matsue Kaname、Takayasu Akitoshi
    • 雑誌名

      Journal of Nonlinear Science

      巻: 33 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s00332-023-09900-6

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Anisotropic interpolation error estimates using a new geometric parameter2022

    • 著者名/発表者名
      Ishizaka Hiroki、Kobayashi Kenta、Tsuchiya Takuya
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      巻: 40 ページ: 475~512

    • DOI

      10.1007/s13160-022-00535-w

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Improvement of infinity norm estimations related to computer-assisted proofs of the Kolmogorov problem2022

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Kenta、Watanabe Yoshitaka
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 14 ページ: 92~95

    • DOI

      10.14495/jsiaml.14.92

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On Some Convergence Properties for Finite Element Approximations to the Inverse of Linear Elliptic Operators2022

    • 著者名/発表者名
      Kinoshita Takehiko、Watanabe Yoshitaka、T. Nakao Mitsuhiro
    • 雑誌名

      Acta Cybernetica

      巻: 26 ページ: 71~82

    • DOI

      10.14232/actacyb.294906

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Fully computable a posteriori error bounds for eigenfunctions2022

    • 著者名/発表者名
      Liu Xuefeng、Vejchodsky Tomas
    • 雑誌名

      Numerische Mathematik

      巻: 152 ページ: 183~221

    • DOI

      10.1007/s00211-022-01304-0

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Error-constant estimation under the maximum norm for linear Lagrange interpolation2022

    • 著者名/発表者名
      Galindo Shirley Mae、Ike Koichiro、Liu Xuefeng
    • 雑誌名

      Journal of Inequalities and Applications

      巻: 109 ページ: -

    • DOI

      10.1186/s13660-022-02841-w

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Computer-assisted proof for the stationary solution existence of the Navier-Stokes equation over 3D domains2022

    • 著者名/発表者名
      Liu Xuefeng、Nakao Mitsuhiro T.、Oishi Shin’ichi
    • 雑誌名

      Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation

      巻: 108 ページ: 106223~106223

    • DOI

      10.1016/j.cnsns.2021.106223

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Rigorous numerics for nonlinear heat equations in the complex plane of time2022

    • 著者名/発表者名
      Takayasu Akitoshi、Lessard Jean-Philippe、Jaquette Jonathan、Okamoto Hisashi
    • 雑誌名

      Numerische Mathematik

      巻: 151 ページ: 693~750

    • DOI

      10.1007/s00211-022-01291-2

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Singularities and heteroclinic connections in complex-valued evolutionary equations with a quadratic nonlinearity2022

    • 著者名/発表者名
      Jaquette Jonathan、Lessard Jean-Philippe、Takayasu Akitoshi
    • 雑誌名

      Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation

      巻: 107 ページ: 106188~106188

    • DOI

      10.1016/j.cnsns.2021.106188

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Approximation of minimal surfaces by the method of fundamental solution2023

    • 著者名/発表者名
      土屋卓也
    • 学会等名
      環瀬戸内ワークショップ
  • [学会発表] 楕円型線形作用素に対する近似逆作用素ノルムの収束性評価2023

    • 著者名/発表者名
      木下武彦, 渡部善隆, 中尾充宏
    • 学会等名
      日本応用数理学会2023年研究部会連合発表会
  • [学会発表] 2階楕円型線形作用素に対する近似逆作用素ノルムの収束オーダー評価2023

    • 著者名/発表者名
      木下武彦, 渡部善隆, 中尾充宏
    • 学会等名
      日本数学会2023年年会
  • [学会発表] Rigorous integrator for higher spatial dimensional PDEs2022

    • 著者名/発表者名
      Takayasu, Akitoshi, Lessard, Jean-Philippe
    • 学会等名
      SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures (NWCS22)
    • 国際学会
  • [学会発表] A general approach for rigorously integrating PDEs using semigroup theory2022

    • 著者名/発表者名
      Takayasu, Akitoshi
    • 学会等名
      CRM Applied Mathematics Seminars
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 異方的なメッシュ上でも頑健な不連続Galerkin法について2022

    • 著者名/発表者名
      土屋卓也
    • 学会等名
      第27回計算工学講演会
  • [学会発表] Proudman-Johnson方程式の定常解に対する精度保証付き数値計算 ~Miyaji-Okamoto定理の別証~2022

    • 著者名/発表者名
      渡部善隆
    • 学会等名
      日本応用数理学会2022年度年会
  • [学会発表] 精度保証付き数値計算によるProudman Johnson 方程式の定常解の存在別証2022

    • 著者名/発表者名
      渡部善隆
    • 学会等名
      日本数学会2022年度秋季総合分科会
  • [学会発表] 半群理論に基づく一般的な時間発展方程式に対する厳密な数値求積法2022

    • 著者名/発表者名
      高安亮紀
    • 学会等名
      2022年度応用数学合同研究集会
  • [学会発表] 常微分方程式の爆発解の漸近展開と無限遠ダイナミクスの対応2022

    • 著者名/発表者名
      松江要, 落合啓之, 小谷久寿, 高安亮紀
    • 学会等名
      2022年度応用数学合同研究集会
  • [学会発表] 遅延Duffing方程式の結合系の完全同期解に対する精度保証付き数値計算2022

    • 著者名/発表者名
      高橋和暉, 高安亮紀
    • 学会等名
      RIMS 共同研究(公開型)時間遅れ系と数理科学:理論と応用の新たな展開に向けて
    • 招待講演
  • [学会発表] 時間発展方程式に対する厳密な数値求積法の最近の進展2022

    • 著者名/発表者名
      高橋和暉, 高安亮紀
    • 学会等名
      RIMS 共同研究(公開型)数値解析が拓く次世代情報社会~エッジから富岳まで~
    • 招待講演
  • [学会発表] Chebyshev補間の最大値最小値の精度保証付き数値計算2022

    • 著者名/発表者名
      近藤慎佑, 高安亮紀
    • 学会等名
      日本応用数理学会2022年度年会
  • [学会発表] 遅延Duffing方程式の結合系に対する同期解の精度保証付き数値計算2022

    • 著者名/発表者名
      高橋和暉, 高安亮紀
    • 学会等名
      日本応用数理学会2022年度年会

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公開日: 2024-12-25  

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