| 研究課題/領域番号 |
20H01824
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
藤堂 眞治 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (10291337)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | マルコフ連鎖モンテカルロ法 / 詳細つりあい / 計算物理 / 強相関多体系 / 量子モンテカルロ法 / 量子相関 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、マルコフ連鎖モンテカルロ法を基本原理から見直し進化させることにある。さらに、相関の強い多体系に応用し、相関の効果が本質的な役割を果たす相転移現象や量子相の解明を目指す。
2021年度の実績は以下の通りである。
1) 自己学習モンテカルロ法の高速更新アルゴリズム: 連続時間補助場アルゴリズムによる不純物モデルのシミュレーションに対して、二分木技術を用いた自己学習モンテカルロ法を開発した。従来の手法では配位の頂点数に対して線形に増加していた計算コストを、対数的なコストに低減することで、非常に効率的に重み変化を計算することが可能となった。2) 局所ユニタリ変換による負符号問題の低減: 低温で負符号を消すことは量子モンテカルロ法にとって重要な課題である。絶対零度で負符号が消えるためのハミルトニアンが満たすべき条件から、コスト関数を定めることで最適化問題としてユニタリ変換を探す枠組みを考案した。3) 連続空間経路積分モンテカルロ法: カノニカルアンサンブルにおけるより効率的でシンプルな更新手法を開発した。また、ハミルトンモンテカルロ法を用いることで、シミュレーションの自己相関時間をさらに短縮することが可能となった。4) 量子ダイマー模型の有限温度相転移: 量子ダイマー模型では、ダイマーの配置に強い幾何学的な制限がある。確率級数展開(SSE)に基づく効率的なクラスター更新法をより一般的なクラスの模型に拡張した。この手法を用いて、詳細な有限温度相図を得た。5) プログラム開発・公開: 計算物質科学アプリ・ツールをおさめた統合パッケージ MateriApps LIVE!およびインストールスクリプト集MateriApps Installerについて、新しいアプリ・ツールの追加、OSのバージョンアップなど整備を進めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画に挙げた基本原理の解明、アルゴリズム開発、強相関多体系への応用、大規模並列化、プログラム開発と公開、それぞれについて、個別には多少の進捗の差があるものの、全体として順調に研究が進展している
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| 今後の研究の推進方策 |
2022年度は、前年度までの進捗状況を踏まえ、マルコフ連鎖モンテカルロ法の基本原理、あたらしい原理に基づくモンテカルロ法の開発を進める。特にテンソルネットワークやボルツマンマシンなどと組み合わせた手法の研究をすすめる。その他、イベント連鎖モンテカルロ法の応用、負符号問題の解決、プログラム・ライブラリの開発と公開についても並行して研究を進める。
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