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2022 年度 実績報告書

保型形式の周期とL関数・ゼータ関数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 20J00434
研究機関京都大学

研究代表者

鈴木 美裕  京都大学, 理学研究科, 助教

研究期間 (年度) 2020-04-24 – 2023-03-31
キーワード保型表現 / 保型L関数 / 保型形式の周期
研究実績の概要

本研究では, 保型形式の周期と保型L関数の解析的性質を結びつけることを目標にしている. 今年度は, 保型形式の周期積分と保型L関数の特殊値との明示的な関係式を求めるという問題に取り組んだ. そのような関係式は, 局所体上の群の表現の行列係数を積分して得られる局所周期を使って, Euler積の形で書けると期待される. 本研究で扱う線型周期の場合, そのような行列係数の積分は一般に収束しないため, 積分の正規化が必要になる. 本年度の研究では, 局所相対截頭作用素を使って積分を正規化し, 正規化した積分の解析接続を示すことで局所周期を構成することができた.
また, 前年度まで取り組んでいた, 局所体上の一般線型群とその内部形式の表現が線型周期を持つための条件に関するプラサド-タクルー=ビガシュ予想(PTB予想)に対しても, 残っている場合(剰余標数2の場合)も含めて証明できる可能性があることがわかった. 局所体上の一般線型群表現に対するラングランズ対応を, 内部形式の表現もまとめて扱う形で書き直すと, 局所ガン-グロス-プラサド予想と同様の形でPTB予想を再定式化することが可能である. この再定式化した形のPTB予想の主張は, チェン-ワンによって一般に予想されている重複度公式から直ちに従うことがわかるので, 線型周期に対する重複度公式の証明に問題が帰着される. これは当初想定していなかった進展であり, 今後の研究では, 線型周期に対する重複度公式の証明に取り組む.

現在までの達成度 (段落)

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2023 2022

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 2件、 招待講演 7件)

  • [雑誌論文] Distribution of toric periods of modular forms on definite quaternion algebras2022

    • 著者名/発表者名
      Suzuki Miyu、Wakatsuki Satoshi、Yokoyama Shun’ichi
    • 雑誌名

      Research in Number Theory

      巻: 8 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s40993-022-00389-8

    • 査読あり
  • [学会発表] Towards the full epsilon dichotomy for linear periods2023

    • 著者名/発表者名
      Miyu Suzuki
    • 学会等名
      保型形式と数論
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Towards the full epsilon dichotomy for linear periods2023

    • 著者名/発表者名
      Miyu Suzuki
    • 学会等名
      Number Theory in Tokyo
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Linear periods on representations of GL(n) and its inner forms2022

    • 著者名/発表者名
      鈴木美裕
    • 学会等名
      京都保型形式研究集会
    • 招待講演
  • [学会発表] 周期積分と関数等式2022

    • 著者名/発表者名
      鈴木美裕
    • 学会等名
      代数学シンポジウム
    • 招待講演
  • [学会発表] 定値四元数環上の保型形式の周期積分の非消滅と符号変化2022

    • 著者名/発表者名
      鈴木美裕
    • 学会等名
      九大代数学セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] 線型周期のε-二分法の精密化2022

    • 著者名/発表者名
      鈴木美裕
    • 学会等名
      数論合同セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] 代数的保型形式の周期の非消滅と符号変化2022

    • 著者名/発表者名
      鈴木美裕
    • 学会等名
      阪大整数論・保型形式セミナー
    • 招待講演

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公開日: 2023-12-25  

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