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本研究課題の目的は、作用素の有界性や関数の分解という観点から混合ノルムを用いて関数空間の構造を解析し、偏微分方程式へ応用することである。以下、研究実績について述べる。
まず、モレー空間をより一般化した関数空間について考察した。この関数空間は数列ノルムとルベーグノルムを組み合わせることにより定義され、混合ノルムの応用になっている。当初、この関数空間はストリッカーツ評価の改良やシュレーディンガー方程式の解析に用いられていたが、調和解析的側面からの研究はほとんどされていなかった。そこで本研究において、作用素の有界性や他の関数空間との関連について研究し、結果を得ることに成功した。本論文は現在、査読付き雑誌に投稿中であり、また国内セミナーにおいて口頭発表を行った。
また、類似の研究として、変動指数を持つ関数空間についての研究も推進した。まず、投稿中であった局所荷重付き変動指数ソボレフ空間に関する論文が受理された。さらに、本年度は局所荷重付き変動指数ハーディー空間について考察し、アトムやウェーブレットを用いた分解による特徴付けを与えることに成功した。本論文は執筆を完了し、最終確認中である。また、その結果の一部を国内セミナーにおいて口頭発表を行った。
最後に、偏微分方程式への応用として、ベゾフモレー空間におけるケラージーゲル方程式の局所及び大域可解性について結果を得ることに成功した。一般的に、初期値の属する関数空間は、スケール不変性に着目することが重要である。本研究では、そのような性質をもつベゾフモレー空間の内で最も広いものを採用しており、より一般的な枠組みの解析に成功した。本論文は査読付き雑誌に投稿中であり、また国内セミナーにおいて口頭発表を行った。
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