| 研究課題/領域番号 |
20J11261
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
ZHANPEISOV Erbol 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2022-03-31
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| キーワード | 拡散方程式 / 解の爆発の速さ / 放物型方程式 / 相似変換 |
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| 研究実績の概要 |
非線形放物型方程式系を対象として爆発問題、特に爆発の速さに関する研究を行い、論文を1篇発表した。放物型グロスピタエフスキー方程式系及びその一般化方程式系の解の爆発の速さに関して次の2つの場合に結果を得ることができた。
1. 領域が全空間の場合
放物型グロスピタエフスキー方程式系及びその一般化方程式系のもつ相似性とエネルギー構造に着眼して、大域および局所エネルギーの評価、最大正則性定理を用いたブートストラップによる議論によって、非線形項の指数がソボレフ劣臨界の場合に、方程式系の符号変化する爆発解の爆発の速さを評価する事ができた。単独方程式の場合には爆発解は、空間一様な解と同じ速さで爆発する事が知られているため、本研究では同等の結果が放物型グロスピタエフスキー方程式系及びその一般化方程式系においても成り立つことを証明した。この結果について論文を1篇発表した。
2. 領域が有界な場合
全空間の場合の発展として凸領域の場合に対しても符号変化する爆発解の爆発の速さを評価することができた。また領域が必ずしも凸ではない場合には、空間一様な解の爆発の速さより速いオーダーで爆発する点をタイプII爆発集合と定義し、その集合が領域の境界と交わらないという仮定の下で放物型グロスピタエフスキー方程式系及びその一般化方程式系の符号変化する爆発解の爆発の速さに関する評価を得た。この結果は単独の方程式の場合においても新規性のある結果となっている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
非線形放物型方程式系であるグロスピタエスキー方程式系及びその一般化方程式系の爆発解に関して全領域の場合と有界領域の場合にその爆発の速さを同定しており、本研究はおおむね順調に進展している。全領域の場合について論文を1篇発表しており、有界領域の場合については多少の修正を加えて論文として発表予定である。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の研究計画に則り、大きな変更はなく研究を進めていく予定である。
本研究は今年度が最終年度であり、研究を進める中で生じる問題点は早急に対処し、放物型方程式系の解の挙動に関し得られた研究成果をまとめ、その知見を広く周知していきたい。
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