| 研究課題/領域番号 |
20J20070
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
宮本 恵介 大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| キーワード | サルキソフ・プログラム / augmented base locus |
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| 研究実績の概要 |
当該年度は、主にサルキソフ・プログラムという双有理同値な森ファイバー空間の関係を記述するアルゴリズムに関して研究を行なった。当初は高次元化の研究を行う予定であったが、完成したと思われていた2次元のサルキソフ・プログラムに関して大きな問題が見つかったため、この訂正作業の研究に着手し、問題の解消に成功した。
また、藤野修氏との共同研究により、豊富因子の特徴付けに関する代数幾何学の古典的な結果であるNakai--Moishezonの判定法をR-カルティエ因子にまで拡張することに成功した。アイデアに関しては、Birkar氏のR-カルティエ因子のaugmented base locusの特徴付けに関する結果を用いており、今までのCampana氏とPeternell氏等の先行研究とは全く異なったものである。この結果は現在論文としてまとめ、プレプリントの公開サイトであるarXivにて公開した。また、これはとある学術雑誌に投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本課題の最終的な目的の一つは、サルキソフ・プログラムの高次元化である。上述の2次元のサルキソフ・プログラムに関する大きな問題はその高次元化においても大きな障害になることが容易に予想されるので、それが解消された点は評価できる。
また、Nakai-Moishezinの判定法は代数幾何学における基本的な道具なので、これの一般化は様々な応用が期待できる。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の予定通り必ずしもQ-分解的でないlc対に関するサルキソフ・プログラムの高次元化の研究を行う。基本的な推進方策としては、2次元の場合と同様のアイデアを用いる予定ではあるが、既にいくつかの問題は見つかっているので、今後の研究ではこれらの問題を解消していく。
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