| 研究課題/領域番号 |
20J20215
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
林 優依 千葉大学, 融合理工学府, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| キーワード | 量子色力学 / カラーの閉じ込め / 伝播関数の複素極 / グルーオンの閉じ込め / クォークの閉じ込め |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では，強い相互作用の基礎理論であるQCDの非摂動的な性質，特にカラー閉じ込め機構の手がかりを得ることを目的として，伝播関数の複素解析的構造を解析的・数値的に検討する。通常の場の量子論では現れない伝播関数の特異性である「複素極」について，閉じ込めとの関係性が期待されるので，重点的に調べる。
本年度では，次の3項目について進展があった。
(1)「有質量Yang-Mills模型」というLandauゲージのYang-Mills理論の有効模型と見なせる模型にクォーク場を加えた模型の解析を行った。格子QCD計算の結果に合わせたパラメータ付近では，グルーオンの伝播関数とクォークの伝播関数が2つの複素極を持つことを示した。また，仮想的に多くの軽いクォークを入れると，グルーオンの伝播関数が持つ複素極が増減することを得た。
(2) (1)の解析をさらに有限密度系に適用し，有限のクォーク密度下で，グルーオンの伝播関数がどう振る舞うか解析した。有質量Yang-Mills模型の計算を有限密度に拡張し，化学ポテンシャルの値に応じて，グルーオンの伝播関数が新しい複素極を持つことを見出した。また，その新しい複素極の解釈を議論した。さらに，複素極を調べる準備として，有限密度・有限温度での伝播関数の解析接続の一意性についての定理を証明した。
(3) 複素極の形式的側面の考察を行った。伝播関数が複素極，より一般に複素特異性，を持っているときの，理論の一般的性質を厳密に議論した。通説に反して，複素特異性と局所性は両立する一方で，緩増加性と正値性が破れることを示した。また，共変ゲージに固定したゲージ理論のような，不定計量の量子論では，そのような特異性が現れうることを指摘した。この研究について，現在レター論文のプレプリントを発表している (arXiv:2103.14322 [hep-th])。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
今年度は，上記3項目 (1) クォーク場を含んだ模型への拡張 (2) 有限密度への拡張 (3) 複素極の理論的研究 を研究する予定であった。(1) クォーク場を含んだ模型への拡張 (2) 有限密度への拡張では，順調に進展し，複素極と閉じ込めとの関係や，有限密度下でのグルーオンの振る舞いなどについて意義があると考えられる。
(3) 複素極の理論的研究 は本研究課題において非常に重要であるが，本年度では期待以上の進展があった。当初は「複素極と局所性は両立しない」という通説を再検討する予定であったが，それを超えて，複素特異性が存在するときに，公理論的場の量子論では「公理」とされている場の量子論の一般的性質の，どれが破れてどれが必ずしも破れないのかを厳密に証明する目処が立った。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は，伝播関数の複素解析的構造とカラー閉じ込めの関係をさらに探求していく予定である。特に，上で述べた複素極の理論的研究の目処が立ったので，次年度ではこの研究を完成させることを主軸として，研究を進めていく。
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