| 研究課題/領域番号 |
20J20468
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
三野 巧 大阪大学, 基礎工学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| キーワード | トポロジカル超伝導 / マヨラナ準粒子 / トポロジカル量子計算 |
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| 研究実績の概要 |
本研究計画初年度の研究テーマとして以下の２つを掲げた．(1)時間発展Bogoliubov-de Gennes(BdG)方程式によるBraiding演算子の数値実証、(2)粒子数保存系における超伝導理論の確立.まず(1)について、トポロジカル超伝導体の端や超伝導渦中心に現れるマヨラナ準粒子は非可換統計性を示す準粒子であると期待されているが、その交換操作に対応するBraiding演算子を定量的に評価した文献は数少ない．そこで、我々は超伝導の微視的モデルに基づく大規模な数値シミュレーションにより、Braiding演算子を定量的に評価した．超伝導の微視的モデルに基づくため、マヨラナ準粒子間の重なりにより生じる内因的なノイズを含めた評価を可能とした．この数値シミュレーション結果により、内因的なノイズの寄与が十分小さい時間スケールでは、理論と整合したBraiding演算子を数値実装することができた．(1)の研究成果についてはすでに学会などで発表している．
加えて(2)のテーマについても遂行した．粒子数保存系における超伝導理論の確立において、クーパー対演算子を厳密に取り扱う理論構築を考えた．従来の粒子数保存系における超伝導理論では、熱力学極限を取り扱っており、クーパー対演算子は古典的に扱われている．我々はクーパー対演算子を含めた粒子数保存系を考え、粒子数保存系におけるBdG方程式の導出に取り組んだ．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当初の研究計画では、(1)厳密対角化による非可換統計性の数値実証と(2)超伝導ギャップ関数の時間発展を含む時間発展Bogoliubov-d e Gennes(BdG)方程式による非可換統計性の数値実証であり、(1)(2)の研究成果を元に(3)粒子数保存系超伝導理論の構築であった．
(2)の数値計算スキームは容易に整備することができ、(1)の結果を元に(3)への遂行が期待されたが、有限サイズ効果による影響で評価が難航し、直接(3)への遂行に至った．クーパー対演算子を厳密に扱う理論構築を議論し、熱力学極限では従来の理論を再現する解析結果が得られた．当初の計画とは異なるが、数値計算手法の整備や解析計算により、粒子数保存系超伝導理論の確立に向け、研究が進展していると思われる．
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| 今後の研究の推進方策 |
粒子数保存系超伝導理論構築に向け定量的評価を行い、Braidingにおける位相ゆらぎを調べていく．具体的には、(1)変分理論によって構築された粒子数保存系との整合性、(2)変分理論では評価が困難な準粒子励起に関する解析、(3)準粒子ダイナミクスの数値シミュレーションによるクーパー対の位相ゆらぎ．以上の3点に注力し遂行する．これまでに我々は粒子数保存系超伝導理論構築を粒子数保存系でのBdG方程式導出として捉え、粒子数保存系における修正されたギャップ方程式を得た．しかし粒子数保存系での変分理論との整合性が重要視される．従ってギャップ方程式の追加項が、変分理論での量子揺らぎとの対応を議論が必要となる．そこで変分理論で先駆的な研究を行っている研究者と議論し、得られた結果について整合性を明らかにする．(1)のもと(2)(3)に着手し、Braidingにおけるクーパー対の位相ゆらぎについて明らかにしていく．
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