• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2022 年度 実績報告書

量子代数を用いた超対称ゲージ理論と共形場理論の探求

研究課題

研究課題/領域番号 20J21966
研究機関東京大学

研究代表者

渡邊 彬生  東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)

研究期間 (年度) 2020-04-24 – 2023-03-31
キーワード共形場理論 / 超対称ゲージ理論 / W代数 / 量子変形 / 量子トロイダル代数 / 三浦変換
研究実績の概要

博士課程の3年間の研究では、弦理論の対称性から出てきた代数の数学的性質について調べてきた。特に、元の代数にパラメータqを加えて変形し、より広い現象を記述したり良い対称性を持つ代数を構成する手法(q変形)について重点的に扱った。
初めの1年では、corner VOAと呼ばれる、弦理論の高次元構造であるブレーンを組み合わせたときにジャンクション部分に出現する代数について扱い、これにq変形と呼ばれる操作を行うことで、q-corner VOAという新たな代数を構成した。さらに、このq-corner VOAと量子トロイダル代数の関連を示した。
2年目には、クイバーヤンギアンというクイバー図に対応して近年構成された無限次元代数について、q変形を構成した。これは、量子トロイダル代数の一般化であり(クイバー量子トロイダル代数)、物理的には結晶融解模型やカラビヤウ多様体と関連している。さらに、このクイバー量子トロイダル代数に関して、異なる表現の間の関連を明らかにした。
3年目には、W代数とIntermediate Long Wave(ILW)方程式、Bethe方程式の関連を調べた論文を投稿した。具体的には、W代数のR行列を組み合わせることで保存量を構成し、これがILW方程式の保存量の量子化になっていることを具体的に確かめた。さらに、このILWハミルトニアンについてパラメータの極限を取ることで、Korteweg-de Vries方程式やBenjamin-Ono方程式と関連づけられることも確かめた。
また、1年目と3年目の研究をもとに博士論文を執筆した。全体的に、当初研究計画で書いたことと異なる方針での研究もあったが、博士課程3年間で5本の論文を投稿し、目標とした研究テーマについて一定程度の進展を得たと言える。

現在までの達成度 (段落)

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2023 2022 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (1件)

  • [国際共同研究] FZU(チェコ)

    • 国名
      チェコ
    • 外国機関名
      FZU
  • [雑誌論文] On Bethe equations of 2d conformal field theory2023

    • 著者名/発表者名
      Tomas Prochazka, Akimi Watanabe
    • 雑誌名

      arXiv(preprint)

      巻: - ページ: -

    • オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] A note on quiver quantum toroidal algebra2022

    • 著者名/発表者名
      Noshita Go, Watanabe Akimi
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 2022 ページ: -

    • DOI

      10.1007/JHEP05(2022)011

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Shifted quiver quantum toroidal algebra and subcrystal representations2022

    • 著者名/発表者名
      Noshita Go, Watanabe Akimi
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 2022 ページ: -

    • DOI

      10.1007/JHEP05(2022)122

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] W infinity algebra and quantum ILW Hamiltonians2022

    • 著者名/発表者名
      Akimi Watanabe
    • 学会等名
      日本物理学会2022年秋季大会

URL: 

公開日: 2023-12-25  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi