| 研究課題/領域番号 |
20J22570
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
大城 隆之介 東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| キーワード | 再生核ヒルベルト空間 / グラフ / 数値積分 |
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| 研究実績の概要 |
本年度はグラフ上の関数に対する求積公式の設計に取り組んだ．グラフ上の関数に対する求積問題とは，グラフの頂点で値を持つ関数に対し，そのとる値の平均値を計算する問題である. 応用を考える上で，グラフ上の全頂点を見ずに一部の頂点だけを用いることによって求積を行いたいことがある．このときに，グラフ 上の関数に対して数値積分公式を設計し，それによって積分値を近似するグラフ求積の問題が考えられる．グラフ上の関数に対する数値積分公式はグラフ上の関数の値の平均だけでなくその総和を計算する上でも重要な計算になっており，データサイエンスへの応用が考えられている．その取り掛かりとして、グラフ上の関数が属する再生核ヒルベルト空間を考えた．このグラフ上の再生核ヒルベルト空間は，Seto，Suda and Taniguchi(2014)によって提案されたものである．この空間は既存手法では反映されていなかったグラフの構造が再生核へと反映れたものとなっており，この再生核ヒルベルト空間上でカーネル求積の手法を用いることによってグラフの構造を考慮した数値積分法が得られると考えられる．本研究では，グラフ上の関数の属する再生核ヒルベルト空間に対し，カーネル求積の手法の一種である Frank-Wolfe 法とその亜種である away-steps Frank-Wolfe 法を用いることにより，グラフ上の関数に対する数値積分法を設計することを考えた．当該年度中はこれらの手法が数値実験上有効に働くことのみが確認されていた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本内容は当初はアルゴリズムが実験的に動くことのみ確認されており，理論保証がなされていなかったが，現在は一応の理論的な保証もつけることができるようになった．この理論保証は満足なものとは言えないが，理論保証の第一歩としては十分なものと考えている．
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| 今後の研究の推進方策 |
グラフ求積の他手法の検討を試みる.応用上グラフ求積は考える意義があるものではあり，また，そのグラフの構造によって手法の向き不向きがあると考えられる．実際，今回の研究でもグラフの構造を反映した誤差の評価が得られた．したがって，様々な構造のグラフに対して有効なグラフ求積法を考えるために，これまで培ってきた数値積分手法の知見を生かした新たな手法を考えていく必要がある．本年度は新たなグラフ求積法を模索していきたいと考えている．
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